Найти: Площадь поперечного сечения S

Предмет: Физика
Раздел: Механика, физика твёрдого тела (механические свойства материалов)

Дано:
Длина каната: L = 3 м
Сила: F = 120 Н
Удлинение: \Delta L = 6 мм = 6 \times 10^{-3} м
Модуль Юнга: E = 100 МПа = 100 \times 10^6 Па

Найти:
Площадь поперечного сечения S.

Решение:
Формула закона Гука для растяжения:
 E = \frac{\sigma}{\varepsilon} 
где
\sigma = \frac{F}{S} – механическое напряжение,
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L} – относительное удлинение.

Выразим S:
 S = \frac{F}{E \cdot \varepsilon} 

Подставим выражение для относительного удлинения:
 S = \frac{F}{E \cdot \frac{\Delta L}{L}} 

Подставляем численные значения:
 S = \frac{120}{(100 \times 10^6) \times \frac{6 \times 10^{-3}}{3}} 

 S = \frac{120}{(100 \times 10^6) \times 2 \times 10^{-3}} 

 S = \frac{120}{200 \times 10^3} 

 S = 6 \times 10^{-4} \text{ м}^2 

или в квадратных миллиметрах:
 S = 60 \text{ мм}^2 

Ответ: Площадь поперечного сечения каната 60 мм².