Найти отношение масс двух тел

Предмет: Физика

Раздел: Законы сохранения, механика, законы сохранения импульса

Задача

Два тела летели со скоростями 2 м/с и 5 м/с и после абсолютно неупругого удара стали двигаться как одно целое со скоростью 2,5 м/с. Нужно найти отношение их масс.

Шаг 1. Применим закон сохранения импульса

Так как удар абсолютно неупругий (тела после столкновения двигаются вместе), это значит, что сохраняется импульс системы.

Запишем закон сохранения импульса для двух тел:

\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{общ}} \]

Где:

• \(m_1\) — масса первого тела;
• \(v_1 = 2 \, \text{м/с}\) — скорость первого тела до удара;
• \(m_2\) — масса второго тела;
• \(v_2 = 5 \, \text{м/с}\) — скорость второго тела до удара;
• \(v_{\text{общ}} = 2{,}5 \, \text{м/с}\) — общая скорость после удара.

Шаг 2. Подставим известные данные в уравнение:

\[ m_1 (2) + m_2 (5) = (m_1 + m_2) (2{,}5) \]

Шаг 3. Разрешим уравнение относительно отношения масс \( \frac{m_1}{m_2} \)

Раскроем скобки:

\[ 2 m_1 + 5 m_2 = 2{,}5 m_1 + 2{,}5 m_2 \]

Переносим все слагаемые с \(m_1\) в одну сторону, а слагаемые с \(m_2\) — в другую:

\[ 2 m_1 - 2{,}5 m_1 = 2{,}5 m_2 - 5 m_2 \]

Приводим подобные:

\[ -0{,}5 m_1 = -2{,}5 m_2 \]

Разделим обе стороны уравнения на \(-0{,}5\):

\[ m_1 = 5 m_2 \]

Шаг 4. Найдём отношение масс:

Это означает, что масса первой массы в 5 раз больше массы второй.

Ответ:

\[ \frac{m_1}{m_2} = 5 \]