Найти нормальное ускорение точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

Предмет: Физика

Раздел: Кинематика вращательного движения

Для решения задачи найдем нормальное ускорение точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Формулы:

1. Угловая скорость:
   \omega(t) = \frac{d\varphi(t)}{dt}
2. Угловое ускорение:
   \alpha(t) = \frac{d\omega(t)}{dt}
3. Нормальное ускорение:
   a_n = \omega^2 \cdot r, где r — расстояние от оси вращения.

Дано:

• Уравнение углового перемещения:
  \varphi(t) = 4 - 2t + t^3,
• r = 0.5 \, \text{м},
• t_1 = 2 \, \text{с}.

Решение:

1. Найдем угловую скорость:
   \omega(t) = \frac{d\varphi(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(4 - 2t + t^3) = -2 + 3t^2.

При t = 2:
\omega(2) = -2 + 3 \cdot 2^2 = -2 + 12 = 10 \, \text{рад/с}.

2. Найдем нормальное ускорение:
   a_n = \omega^2 \cdot r.

Подставим значения:
a_n = 10^2 \cdot 0.5 = 100 \cdot 0.5 = 50 \, \text{м/с}^2.

Ответ:

\mathbf{b. \, 50 \, \text{м/с}^2}