Предмет: Физика
Раздел: Механика (Закон сохранения импульса и упругая деформация) Мы имеем дело с задачей, в которой нужно найти, на сколько сожмется пружина после попадания пули в брусок.
Даны:
- Масса пули \( m = 10 \, \text{г} = 0{,}01 \, \text{кг} \)
- Масса бруска \( M = 90 \, \text{г} = 0{,}09 \, \text{кг} \)
- Жесткость пружины \( k = 100 \, \text{кН/м} = 100000 \, \text{Н/м} \)
- Скорость пули \( v = 50 \, \text{м/с} \)
Нужно найти сжатие пружины
\( x \).
Шаг 1: Использование закона сохранения импульса
В системе отсутствуют внешние силы в горизонтальном направлении. Следовательно, можно применить закон сохранения импульса:
\[
m v = (m + M) V
\]
Где
\( V \) — скорость системы «пуля + брусок» после столкновения.
Выразим
\( V \):
\[
V = \frac{m v}{m + M}
\]
Подставляем значения:
\[
V = \frac{0{,}01 \cdot 50}{0{,}01 + 0{,}09} = \frac{0{,}5}{0{,}1} = 5 \, \text{м/с}
\]
Шаг 2: Применение закона сохранения энергии
Теперь, система «пуля + брусок» движется со скоростью
\( V = 5 \, \text{м/с} \), и вся кинетическая энергия этой системы преобразуется в потенциальную энергию пружины при её сжатии. Применим закон сохранения энергии:
\[
\frac{1}{2} (m + M) V^2 = \frac{1}{2} k x^2
\]
Уберем множители
\( \frac{1}{2} \) и выразим
\( x \):
\[
(m + M) V^2 = k x^2
\]
\[
x^2 = \frac{(m + M) V^2}{k}
\]
\[
x = \sqrt{\frac{(m + M) V^2}{k}}
\]
Подставим известные значения:
\[
x = \sqrt{\frac{(0{,}01 + 0{,}09) \cdot (5)^2}{100000}} = \sqrt{\frac{0{,}1 \cdot 25}{100000}} = \sqrt{\frac{2{,}5}{100000}} = \sqrt{0{,}000025} = 0{,}005 \, \text{м} = 5 \, \text{мм}
\]
Ответ:
Пружина сожмется на
5 мм.