Найти на какую высоту подскочит шарик относительно положения плиты после удара

Это задание относится к разделу физики, а именно к механике, разделу динамика и законы сохранения (закон сохранения импульса и энергии).

Дано:

• Расстояние свободного падения шарика $\text{(}h=5м\text{)}$,
• Скорость плиты $\text{(}{v}_{плиты}=2м/с\text{)}$ (направлена вверх),
• Удар шарика о плиту упругий.

Требуется найти:

На какую высоту подскочит шарик относительно положения плиты после удара?

Шаг 1: Найдём скорость шарика перед ударом о плиту

Поскольку шарик свободно падает, действует закон кинематики для движения под действием силы тяжести:

$\text{[}{v}_{\text{шарика}}=\sqrt{2gh},\text{]}$

где $\text{(}g=9.8{\text{м/с}}^2\text{)}$ — ускорение свободного падения, а $\text{(}h=5\text{м}\text{)}$.

Подставляем значения:

$\text{[}{v}_{\text{шарика}}=\sqrt{2\times 9.8{\text{м/с}}^2\times 5\text{м}}=\sqrt{98}\approx 9.9\text{м/с}.\text{]}$

Таким образом, скорость шарика перед ударом $\text{(}{v}_{\text{шарика}}\approx 9.9\text{м/с}\text{)}$ вниз (в противоположном направлении к движению плиты).

Шаг 2: Определим относительную скорость перед соударением

Относительная скорость шарика по отношению к плите перед ударом рассчитывается как разница их скоростей:

$\text{[}{v}_{\text{относительная}}=v_{\text{шарика}}+v_{\text{плиты}}=9.9\text{м/с}+2\text{м/с}=11.9\text{м/с}.\text{]}$

Это скорость шарика относительно плиты перед соударением, направленная вниз.

Шаг 3: Найдём скорость шарика относительно плиты после соударения

В условиях упругого удара скорость относительно плиты меняется на противоположную. То есть относительная скорость сразу после удара будет $\text{(}-11.9\text{м/с}\text{)}$, но в том же направлении, что и доселе двигалась плита. Тогда абсолютная скорость шарика после удара относительно земли будет:

$\text{[}{v}_{\text{шарика после удара}}=-11.9\text{м/с}+v_{\text{плиты}}=-11.9\text{м/с}+2\text{м/с}=-9.9\text{м/с},\text{]}$

где $\text{(}"-"\text{)}$ обозначает, что шарик движется вверх после удара.

Шаг 4: Найдём высоту, на которую поднимется шарик после удара

Теперь у шарика есть скорость $\text{(}{v}_{\text{шарика после удара}}=9.9\text{м/с}\text{)}$, направленная вверх. Для того чтобы рассчитать высоту, на которую поднимется шарик, воспользуемся законом сохранения энергии:

$\text{[}{v}^2=2g{h}_{\text{максимальная}},\text{]}$

где $\text{(}v\text{)}$ — скорость после удара, а $\text{(}{h}_{\text{максимальная}}\text{)}$ — максимальная высота относительно плиты.

Преобразуем формулу для нахождения высоты:

$\text{[}{h}_{\text{максимальная}}=\frac{v^2}{2g}=\frac{(9.9\text{м/с}{)}^2}{2\times 9.8{\text{м/с}}^2}=\frac{98.01}{19.6}\approx 5\text{м}.\text{]}$

Ответ:

Шарик поднимется на высоту $5$ метров относительно положения плиты в момент удара.