Найти на какую высоту подскочит шарик относительно положения плиты после удара

Это задание относится к разделу физики, а именно к механике, разделу динамика и законы сохранения (закон сохранения импульса и энергии).

Дано:

• Расстояние свободного падения шарика \( h = 5 \,м \),
• Скорость плиты \( v_{плиты} = 2 \,м/с \) (направлена вверх),
• Удар шарика о плиту упругий.

Требуется найти:

На какую высоту подскочит шарик относительно положения плиты после удара?

Шаг 1: Найдём скорость шарика перед ударом о плиту

Поскольку шарик свободно падает, действует закон кинематики для движения под действием силы тяжести:

\[ v_{\text{шарика}} = \sqrt{2gh}, \]

где \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения, а \( h = 5 \, \text{м} \).

Подставляем значения:

\[ v_{\text{шарика}} = \sqrt{2 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 5 \, \text{м}} = \sqrt{98} \approx 9.9 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, скорость шарика перед ударом \( v_{\text{шарика}} \approx 9.9 \, \text{м/с} \) вниз (в противоположном направлении к движению плиты).

Шаг 2: Определим относительную скорость перед соударением

Относительная скорость шарика по отношению к плите перед ударом рассчитывается как разница их скоростей:

\[ v_{\text{относительная}} = v_{\text{шарика}} + v_{\text{плиты}} = 9.9 \, \text{м/с} + 2 \, \text{м/с} = 11.9 \, \text{м/с}. \]

Это скорость шарика относительно плиты перед соударением, направленная вниз.

Шаг 3: Найдём скорость шарика относительно плиты после соударения

В условиях упругого удара скорость относительно плиты меняется на противоположную. То есть относительная скорость сразу после удара будет \( -11.9 \, \text{м/с} \), но в том же направлении, что и доселе двигалась плита. Тогда абсолютная скорость шарика после удара относительно земли будет:

\[ v_{\text{шарика после удара}} = -11.9 \, \text{м/с} + v_{\text{плиты}} = -11.9 \, \text{м/с} + 2 \, \text{м/с} = -9.9 \, \text{м/с}, \]

где \( "-" \) обозначает, что шарик движется вверх после удара.

Шаг 4: Найдём высоту, на которую поднимется шарик после удара

Теперь у шарика есть скорость \( v_{\text{шарика после удара}} = 9.9 \, \text{м/с} \), направленная вверх. Для того чтобы рассчитать высоту, на которую поднимется шарик, воспользуемся законом сохранения энергии:

\[ v^2 = 2gh_{\text{максимальная}}, \]

где \( v \) — скорость после удара, а \( h_{\text{максимальная}} \) — максимальная высота относительно плиты.

Преобразуем формулу для нахождения высоты:

\[ h_{\text{максимальная}} = \frac{v^2}{2g} = \frac{(9.9 \, \text{м/с})^2}{2 \times 9.8 \, \text{м/с}^2} = \frac{98.01}{19.6} \approx 5\, \text{м}. \]

Ответ:

Шарик поднимется на высоту 5 метров относительно положения плиты в момент удара.