Найти на какой высоте его кинетическая энергия будет равна 90 Дж

Предмет: Физика

Задача:

Тело массой 3 кг падает с высоты 5 м. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна 90 Дж.

Дано:

• Масса \(m = 3 \, \text{кг}\)
• Стартовая высота \(h_0 = 5 \, \text{м}\)
• Кинетическая энергия \(E_k = 90 \, \text{Дж}\)
• Ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)

Рассуждение:

При падении тела действует закон сохранения механической энергии. Полная механическая энергия системы, которая состоит из потенциальной энергии и кинетической, остается постоянной при отсутствии трения и других потерь.

Механическая энергия \(E_{\text{полн}}\) в любой момент времени включает в себя 2 части:

1. Потенциальная энергия \(E_p = mgh\), где \(h\) — высота, которая меняется.
2. Кинетическая энергия \(E_k = \frac{mv^2}{2}\), где \(v\) — скорость тела в какой-то момент.

На самой вершине (при высоте \(h_0 = 5 \, м\)) вся энергия системы — это только потенциальная энергия, так как тело еще не начало движение, и его скорость равна 0:

\[ E_{\text{полн}} = E_p = mgh_0 = 3 \cdot 9.8 \cdot 5 = 147 \, \text{Дж} \]

Эта полная механическая энергия сохраняется при движении тела. То есть:

\[ E_{\text{полн}} = E_k + E_p = 147 \, \text{Дж} \]

Задача спрашивает, при какой высоте кинетическая энергия будет равна 90 Дж:

\[ E_k = 90 \, \text{Дж} \]

Тогда потенциальная энергия на этой высоте будет:

\[ E_p = E_{\text{полн}} - E_k = 147 \, \text{Дж} - 90 \, \text{Дж} = 57 \, \text{Дж} \]

Теперь найдем высоту, соответствующую этой потенциальной энергии:

\[ E_p = mgh \Rightarrow h = \frac{E_p}{mg} = \frac{57}{3 \cdot 9.8} \approx 1.94 \, \text{м} \]

Ответ:

Кинетическая энергия тела будет равна 90 Дж на высоте приблизительно \(1.94 \, \text{м}\).