Найти модуль ускорения

Предмет: Физика

Раздел: Механика, колебания

Мы имеем пружинный маятник, колеблющийся горизонтально. За основу возьмем закон Гука и обобщенное уравнение колебаний.

Дано:

• Период \( T = 1\ \text{с} \);
• Масса груза \( m = 0.2\ \text{кг} \);
• Отклонение от положения равновесия \( x = 0.1\ \text{м} \);
• Нам нужно найти модуль ускорения \( a \).

1. Формула для периода колебаний пружинного маятника:

Период колебаний пружинного маятника связан с массой \( m \) и жесткостью пружины \( k \) следующим образом:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Отсюда можем выразить коэффициент жесткости пружины \( k \):

\[ k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \]

Подставим данные:

\[ k = \frac{4 \cdot (3.1416)^2 \cdot 0.2}{1^2} \approx 7.896\ \text{Н/м} \]

2. Вспомним закон Гука для силы упругости:

Сила упругости \( F \), действующая на груз, пропорциональна отклонению грузика \( x \) от положения равновесия:

\[ F = -k \cdot x \]

Так как ускорение определяется второй законом Ньютона как \( F = ma \), то ускорение равняется:

\[ a = \frac{F}{m} = \frac{-k \cdot x}{m} \]

Подставим известные значения:

\( k = 7.896\ \text{Н/м} \), \( x = 0.1\ \text{м} \) и \( m = 0.2\ \text{кг} \):

\[ a = \frac{(-7.896) \cdot 0.1}{0.2} = -3.948 \ \text{м/с}^2 \]

Поскольку нас интересует модуль ускорения (действующее значение без учета направления), то окончательный ответ будет:

\[ a = 3.95\ \text{м/с}^2 \]

Ответ:

Модуль ускорения груза при его отклонении от положения равновесия на 0.1 м равен \( 3.95 \ \text{м/с}^2 \).