Найти максимальную толщину доски, которую пуля сможет пробить в том же материале при такой же силе сопротивления

Предмет: Физика

Раздел предмета: Механика, динамика, сопротивление материалов

Шаг 1. Анализ условия задачи

Из условия следует, что пуля пробивает доску толщиной \( d_1 = 3{,}6 \ \text{см} \) и после этого её скорость уменьшается до 80% от начальной скорости \( v_0 \). Мы должны найти максимальную толщину доски \( d_{\text{max}} \), которую пуля сможет пробить в том же материале при такой же силе сопротивления.

Важно понимать, что сопротивление материала доски постоянно, а движение пули происходит с замедлением из-за противодействующей силы этого материала. Скорость \( v_1 \) в конце пробивания первой доски будет:

\[ v_1 = 0{,}8 \, v_0 \]

Согласно законам динамики и сохранения энергии, силу сопротивления можно считать постоянной, и работа этой силы по пробиванию доски одинакова на каждом участке доски.

Шаг 2. Использование закона сохранения энергии

Когда пуля пробивает доску, её кинетическая энергия уменьшается из-за работы силы сопротивления. В это время полностью погашается часть её начальной скорости. Мы можем рассмотреть соотношение кинетических энергий до пробивания и после:

\[ E_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 \quad \text{(начальная кинетическая энергия)} \]

\[ E_1 = \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} m (0{,}8 v_0)^2 = \frac{1}{2} m \times 0{,}64 v_0^2 \quad \text{(энергия после прохождения доски)} \]

Доля энергии, которая потеряна при прохождении доски, равна:

\[ \Delta E = E_0 - E_1 = \frac{1}{2} m v_0^2 - \frac{1}{2} m \times 0{,}64 v_0^2 \]

\[ \Delta E = \frac{1}{2} m v_0^2 (1 - 0{,}64) = \frac{1}{2} m v_0^2 \times 0{,}36 \]

Эта потерянная энергия пропорциональна работе силы сопротивления материала, которая будет равна:

\[ A = F_s \times d_1 \]

Где \( F_s \) — это сила сопротивления материала, а \( d_1 \) — толщина доски. Поэтому потерянная энергия (работа сопротивления) при прохождении доски может быть записана как:

\[ \frac{1}{2} m v_0^2 \times 0{,}36 = F_s \times d_1 \]

Шаг 3. Найдём максимальную толщину доски

Если пуля остановится, то её конечная скорость будет равна нулю, и вся её начальная кинетическая энергия будет потрачена на работу по преодолению сопротивления доски. Для полной остановки пули вся её начальная энергия будет равна работе сопротивления на максимальной толщине доски \( d_{\text{max}} \):

\[ \frac{1}{2} m v_0^2 = F_s \times d_{\text{max}} \]

Поделим это уравнение на предыдущее уравнение потери энергии для доски толщиной \( d_1 \):

\[ \frac{\frac{1}{2} m v_0^2}{\frac{1}{2} m v_0^2 \times 0{,}36} = \frac{d_{\text{max}}}{d_1} \]

Сократим \( \frac{1}{2} m v_0^2 \) и решим уравнение:

\[ \frac{1}{0{,}36} = \frac{d_{\text{max}}}{d_1} \]

\[ d_{\text{max}} = \frac{d_1}{0{,}36} = \frac{3{,}6}{0{,}36} = 10 \ \text{см} \]

Ответ

Максимальная толщина доски из того же материала, которую пуля может пробить, составляет 10 см.