Найти коэффициент трения бруска о поверхность. если на пути 0.5 м скорость бруска уменьшилась в 2 раза

Предмет: Физика

Раздел: Механика (Законы сохранения энергии, трение)

Условие:

Имеется брусок массой \( m = 2.5 \, \text{кг} \), который лежит на горизонтальной поверхности. Брусок соединён с вертикальной стеной с помощью лёгкой пружины, жёсткость которой \( k = 60 \, \text{Н/м} \). Бруску сообщают начальную скорость \( v_0 = 3 \, \text{м/с} \), направленную вдоль пружины к стене. В процессе передвижения трение уменьшает скорость бруска вдвое на расстоянии \( d = 0.5 \, \text{м} \). Нужно определить коэффициент трения \( \mu \) между бруском и поверхностью.

Поэтапное решение:

Шаг 1: Рассмотрим силы, действующие на брусок, и используем закон сохранения энергии.

Изначальная энергия системы состоит из кинетической энергии бруска (его скорость начальная \( v_0 \)) и потенциальной энергии сжатой пружины. Энергия будет изменяться из-за трения и сжатия/растяжения пружины. На пути \( d = 0.5 \, \text{м} \) работают две силы:

• Сила трения.
• Восстанавливающая сила пружины.

Начальная механическая энергия:

Когда бруску сообщают начальную скорость, он обладает только кинетической энергией:

\[ E_{\text{к нач}} = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} \cdot 2.5 \cdot (3)^2 = 11.25 \, \text{Дж} \]

Конечная механическая энергия:

На пути 0.5 м скорость бруска уменьшается вдвое, то есть его конечная скорость \( v_{\text{кон}} = 1.5 \, \text{м/с} \). Также на этом этапе брусок частично сжимает пружину на расстояние \( d \), так что пружина тоже накопит часть энергии. Конечная энергия имеет два компонента: кинетическую и потенциальную энергию пружины.

1. Кинетическая энергия бруска в конечной точке:

   \[ E_{\text{к кон}} = \frac{1}{2} m v_{\text{кон}}^2 = \frac{1}{2} \cdot 2.5 \cdot (1.5)^2 = 2.8125 \, \text{Дж} \]

2. Потенциальная энергия пружины:

   \[ E_{\text{п пруж}} = \frac{1}{2} k x^2 \]

   где \( x = d \), то есть пружина сжимается на 0.5 м:

   \[ E_{\text{п пруж}} = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot (0.5)^2 = 7.5 \, \text{Дж} \]

Конечная механическая энергия совокупно:

\[ E_{\text{кон}} = E_{\text{к кон}} + E_{\text{п пруж}} = 2.8125 \, \text{Дж} + 7.5 \, \text{Дж} = 10.3125 \, \text{Дж} \]

Шаг 2: Применение закона сохранения энергии с учётом работы силы трения.

Полная механическая энергия уменьшается на величину работы силы трения:

\[ E_{\text{нач}} - E_{\text{кон}} = A_{\text{трения}} \]

Разница начальной и конечной энергии:

\[ A_{\text{трения}} = 11.25 \, \text{Дж} - 10.3125 \, \text{Дж} = 0.9375 \, \text{Дж} \]

Работа силы трения записывается как:

\[ A_{\text{трения}} = F_{\text{тр}} \cdot d = \mu m g d \]

Подставляем данные:

\[ 0.9375 = \mu \cdot 2.5 \cdot 9.8 \cdot 0.5 \]

Отсюда:

\[ \mu = \frac{0.9375}{2.5 \cdot 9.8 \cdot 0.5} = 0.0765 \]

Ответ:

Коэффициент трения \( \mu \approx 0.076 \).