Это задание относится к предмету физики, а конкретнее — к разделу механики (законы движения, динамика, сила трения).
Дано:
- Начальная скорость камня \(\ v_0 = 2 \, \text{м/с} \),
- Пройденное расстояние до остановки \(\ S = 20,4 \, \text{м} \),
- Конечная скорость камня \(\ v = 0 \, \text{м/с} \) (так как камень останавливается),
- Найти: коэффициент трения \(\ \mu \).
Решение:
- Выбор уравнения движения: Когда на тело действует сила трения, оно замедляется. В данном случае известно, что камень остановился после некоторого пути. Используем второй закон Ньютона и законы кинематики.
- Выпишем силу трения: Сила трения (при равномерном замедлении) равна:
\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g, \]
где:
- \(\ \mu \) — коэффициент трения,
- \(\ m \) — масса камня (она в итоге сократится),
- \(\ g \) — ускорение свободного падения (примем его равным \(\ 9,8 \, \text{м/с}^2 \)).
- Запишем уравнение динамики по второму закону Ньютона: По второму закону Ньютона сила трения равна произведению массы на ускорение замедления:
\[ F_{\text{тр}} = m \cdot a. \]
Так как \(\ F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g \), то:
\[ m \cdot a = \mu \cdot m \cdot g. \]
Масса \(\ m \) сократится, и останется:
\[ a = \mu \cdot g. \]
- Отыщем ускорение: Для этого воспользуемся кинематическим уравнением связи скорости, ускорения и пройденного пути:
\[ v^2 = v_0^2 + 2aS. \]
Так как \(\ v = 0 \) (камень остановился), то уравнение примет вид:
\[ 0 = v_0^2 + 2aS. \]
Переносим \(\ v_0^2 \) в другую сторону:
\[ -v_0^2 = 2aS, \]
следовательно:
\[ a = -\frac{v_0^2}{2S}. \]
Подставляем значения:
\[ a = -\frac{(2 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 20,4 \, \text{м}} = -\frac{4 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{40,8 \, \text{м}} \approx -0,098 \, \text{м/с}^2. \]
Принятое ускорение отрицательно, так как камень замедляется.
- Найдем коэффициент трения: Теперь, зная, что \(\ a = \mu \cdot g \) и \(\ a = -0,098 \, \text{м/с}^2 \), можем найти \(\ \mu \):
\[ \mu = \frac{a}{g} = \frac{0,098 \, \text{м/с}^2}{9,8 \, \text{м/с}^2} = 0,01. \]
Ответ: