Найти коэффициент трения

Это задание относится к предмету физики, а конкретнее — к разделу механики (законы движения, динамика, сила трения).

Дано:

• Начальная скорость камня $\text{(}{v}_0=2\text{м/с}\text{)}$,
• Пройденное расстояние до остановки $\text{(}S=20,4\text{м}\text{)}$,
• Конечная скорость камня $\text{(}v=0\text{м/с}\text{)}$ (так как камень останавливается),
• Найти: коэффициент трения $\text{(}\mu \text{)}$.

Решение:

1. Выбор уравнения движения: Когда на тело действует сила трения, оно замедляется. В данном случае известно, что камень остановился после некоторого пути. Используем второй закон Ньютона и законы кинематики.
2. Выпишем силу трения: Сила трения (при равномерном замедлении) равна: $\text{[}{F}_{\text{тр}}=\mu \cdot m\cdot g,\text{]}$ где:
   • $\text{(}\mu \text{)}$ — коэффициент трения,
   • $\text{(}m\text{)}$ — масса камня (она в итоге сократится),
   • $\text{(}g\text{)}$ — ускорение свободного падения (примем его равным $\text{(}9,8{\text{м/с}}^2\text{)}$).
3. Запишем уравнение динамики по второму закону Ньютона: По второму закону Ньютона сила трения равна произведению массы на ускорение замедления: $\text{[}{F}_{\text{тр}}=m\cdot a.\text{]}$ Так как $\text{(}{F}_{\text{тр}}=\mu \cdot m\cdot g\text{)}$, то: $\text{[}m\cdot a=\mu \cdot m\cdot g.\text{]}$ Масса $\text{(}m\text{)}$ сократится, и останется: $\text{[}a=\mu \cdot g.\text{]}$
4. Отыщем ускорение: Для этого воспользуемся кинематическим уравнением связи скорости, ускорения и пройденного пути: $\text{[}{v}^2=v_0^2+2aS.\text{]}$ Так как $\text{(}v=0\text{)}$ (камень остановился), то уравнение примет вид: $\text{[}0=v_0^2+2aS.\text{]}$ Переносим $\text{(}{v}_0^2\text{)}$ в другую сторону: $\text{[}-v_0^2=2aS,\text{]}$ следовательно: $\text{[}a=-\frac{v_0^2}{2S}.\text{]}$ Подставляем значения: $\text{[}a=-\frac{(2\text{м/с}{)}^2}{2\cdot 20,4\text{м}}=-\frac{4{\text{м}}^2/{\text{с}}^2}{40,8\text{м}}\approx -0,098{\text{м/с}}^2.\text{]}$ Принятое ускорение отрицательно, так как камень замедляется.
5. Найдем коэффициент трения: Теперь, зная, что $\text{(}a=\mu \cdot g\text{)}$ и $\text{(}a=-0,098{\text{м/с}}^2\text{)}$, можем найти $\text{(}\mu \text{)}$: $\text{[}\mu =\frac{a}{g}=\frac{0,098{\text{м/с}}^2}{9,8{\text{м/с}}^2}=0,01.\text{]}$

Ответ:

Коэффициент трения между камнем и льдом $\text{(}\mu =0,01\text{)}$.