Найти действующую на шар горизонтальную силу, при которой нить отклонилась на 45

Этот вопрос относится к предмету "Физика", разделу "Механика", подразделу "Статика".

Шаг 1. Анализ задачи.

У нас есть шар массой 7 кг, висящий на нити. Нить отклонена на 45°. Нужно найти горизонтальную силу, которая действует на шар, вызывая это отклонение.

• Масса шара: \( m = 7 \text{ кг} \)
• Угол отклонения нити: \( \alpha = 45^\circ \)

Шаг 2. Силы, действующие на шар.

На шар действуют две силы:

1. Сила тяжести \( F_{\text{тяжести}} \), направленная вертикально вниз: \( F_{\text{тяжести}} = mg \), где \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения, \( m \) — масса шара.
2. Горизонтальная сила \( F_{\text{горизонт}} \), которая отклоняет шар на угол 45°.

Третья важная сила — это сила натяжения нити \( T \), которая направлена вдоль нити. Она отклонена на угол \( 45^\circ \) от вертикали.

Шаг 3. Разложение сил на компоненты.

Поскольку нить находится в равновесии (шар неподвижен), сумма сил в каждом направлении должна быть равна нулю. Разложим силу натяжения \( T \) на горизонтальные и вертикальные компоненты:

• Вертикальная проекция: \( T_{\text{y}} = T \cdot \cos(45^\circ) \)
• Горизонтальная проекция: \( T_{\text{x}} = T \cdot \sin(45^\circ) \)

Теперь рассмотрим равновесие по осям:

1. По вертикальной оси (ось \( y \)): сила натяжения нити компенсирует силу тяжести.

   Равенство для вертикальной оси: \( T \cdot \cos(45^\circ) = F_{\text{тяжести}} = mg \)

   Подставим значения: \( T \cdot \cos(45^\circ) = 7 \cdot 9.8 \)

   Поскольку \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \):

   \( T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 68.6 \)

   Теперь решим уравнение для \( T \):

   \( T = \frac{68.6 \cdot 2}{\sqrt{2}} \approx 97.01 \, \text{Н} \)

2. По горизонтальной оси (ось \( x \)): сила натяжения компенсирует горизонтальную силу.

   Равенство для горизонтальной оси: \( T \cdot \sin(45^\circ) = F_{\text{горизонт}} \)

   Поскольку \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), подставим:

   \( F_{\text{горизонт}} = T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)

   Подставим значение \( T \):

   \( F_{\text{горизонт}} = 97.01 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 68.6 \, \text{Н} \)

Шаг 4. Ответ.

Горизонтальная сила, при которой нить отклоняется на \( 45^\circ \), равна 68.6 Н.