Найти чему равна скорость точек, находящихся нарасстоянии 3 см от оси

Определение предмета и раздела:

Задание связано с механикой. Это раздел физики, который изучает движение тел и их взаимодействие. В данном случае речь идет о вращательном движении, а точнее о равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси.

Разбор задания:

Колесо вращается относительно неподвижной оси, что означает, что все точки этого колеса движутся по окружностям с центром на этой оси (речь идет о вращательном движении). Для таких систем характерно использование угловой скорости.

1. Угловая скорость (\(\omega\)) – это величина, характеризующая быстроту изменения угла при вращении, и она одинакова для всех точек на теле, вращающемся вокруг оси.
2. Линейная скорость (\(v\)) каждой точки зависит от её расстояния до оси вращения \(r\) (радиуса). Постоянная связь между угловой скоростью и линейной можно выразить через формулу:
   \[ v = \omega \cdot r \]
   Здесь \(v\) – линейная скорость точки, \(r\) – её расстояние до оси вращения, а \(\omega\) – угловая скорость.

Дано:

• Скорость точки на расстоянии 1 см от оси равна 3 см/с, то есть \(v_1 = 3\) см/с.
• Расстояние этой точки до оси – \(r_1 = 1\) см.
• Нужно найти скорость точки, которая находится на расстоянии 3 см от оси, то есть найти \(v_2\) для \(r_2 = 3\) см.

Решение:

1. Запишем формулу для первой точки:
   \[ v_1 = \omega \cdot r_1 \]
   Подставим известные величины:
   \[ 3 = \omega \cdot 1 \]
   Отсюда находим угловую скорость:
   \[ \omega = 3 \text{ рад/с} \]
2. Теперь используем ту же формулу для второй точки на расстоянии 3 см от оси:
   \[ v_2 = \omega \cdot r_2 \]
   Подставляем найденное значение \(\omega = 3\) рад/с и \(r_2 = 3\) см:
   \[ v_2 = 3 \cdot 3 = 9 \text{ см/с} \]

Ответ:

Скорость точек, находящихся на расстоянии 3 см от оси, равна 9 см/с.