Найти частоту вращения маховика через 10 секунд

Предмет и раздел:

Задача относится к разделу механики, конкретнее — к разделу динамики вращательного движения.

Дано:

• Радиус маховика \( R = 0,2 \, м \);
• Масса маховика \( m = 10 \, кг \);
• Сила натяжения ремня \( T = 14,7 \, Н \);
• Время \( t = 10 \, с \);
• Требуется найти частоту вращения маховика через 10 секунд.

Решение:

Для решения этой задачи нужно последовательно пройти через следующие этапы:

1. Найти момент инерции маховика.

   Маховик можно приблизительно считать однородным диском, для которого момент инерции относительно оси вращения вычисляется по формуле:

   \[ I = \frac{1}{2} m R^2 \]

   Подставим известные значения:

   \[ I = \frac{1}{2} \cdot 10 \, кг \cdot (0,2 \, м)^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 0,04 = 0,2 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

   Таким образом, момент инерции маховика \( I = 0,2 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \).

2. Найти момент силы.

   Сила \( T \) действует на маховик через приводной ремень, создавая момент силы относительно оси вращения маховика. Момент силы \( M \) можно найти по формуле:

   \[ M = T \cdot R \]

   Подставим численные значения:

   \[ M = 14,7 \, Н \cdot 0,2 \, м = 2,94 \, \text{Н} \cdot \text{м} \]

   Таким образом, момент силы \( M = 2,94 \, \text{Н} \cdot \text{м} \).

3. Найти угловое ускорение.

   Угловое ускорение \( \alpha \) связано с моментом силы и моментом инерции через второй закон Ньютона для вращательного движения:

   \[ M = I \cdot \alpha \]

   Отсюда угловое ускорение:

   \[ \alpha = \frac{M}{I} = \frac{2,94 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{0,2 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2} = 14,7 \, \text{рад}/\text{с}^2 \]

4. Найти угловую скорость через 10 секунд.

   Угловая скорость \( \omega \) увеличивается с постоянным угловым ускорением (предполагается, что начальная угловая скорость равна нулю). Формула для угловой скорости при равномерном ускорении:

   \[ \omega = \alpha \cdot t \]

   Подставим известные значения:

   \[ \omega = 14,7 \, \text{рад}/\text{с}^2 \cdot 10 \, с = 147 \, \text{рад}/\text{с} \]

5. Перевести угловую скорость в частоту вращения.

   Частота вращения \( n \) в оборотах в секунду (Гц) связана с угловой скоростью \( \omega \) через формулу:

   \[ n = \frac{\omega}{2 \pi} \]

   Подставим \( \omega = 147 \, \text{рад}/\text{с} \):

   \[ n = \frac{147}{2 \pi} \approx \frac{147}{6,28} \approx 23,4 \, \text{Гц} \]

Ответ:

Частота вращения маховика через 10 секунд составит примерно \( 23,4 \, \text{Гц} \).