Когда скорость материальной точки равна нулю?

Условие:

Когда скорость материальной точки равна нулю?

Решение:

Предмет: Физика Раздел: Кинематика Рассмотрим задачу: Имеется закон движения материальной точки: \[ s(t) = \frac{1}{3} t^3 - \frac{3}{2} t^2 + 2t \] Нужно найти моменты времени, когда скорость точки равна нулю. 1. Найдём скорость точки как производную от её координаты по времени: \[ v(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{3} t^3 - \frac{3}{2} t^2 + 2t \right) \] 2. Найдём производную от каждого члена уравнения: \[ v(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{3} t^3 \right) - \frac{d}{dt} \left( \frac{3}{2} t^2 \right) + \frac{d}{dt} (2t) \] 3. Вычислим производные: - Первая производная: \[ \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{3} t^3 \right) = t^2 \] - Вторая производная: \[ \frac{d}{dt} \left( \frac{3}{2} t^2 \right) = 3t \] - Третья производная: \[ \frac{d}{dt} (2t) = 2 \] Таким образом, у нас получится: \[ v(t) = t^2 - 3t + 2 \] 4. Найдём моменты времени, когда скорость равна нулю: \[ t^2 - 3t + 2 = 0 \] 5. Решим квадратное уравнение: \[ t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} \] \[ t = \frac{3 \pm 1}{2} \] Таким образом, два корня уравнения: \[ t_1 = \frac{4}{2} = 2 \] \[ t_2 = \frac{2}{2} = 1 \] Ответ: скорость материальной точки равна нулю в моменты времени \( t = 1 \) и \( t = 2 \).