Когда скорость материальной точки равна нулю?

Предмет: Физика

Раздел: Кинематика

Рассмотрим задачу:

Имеется закон движения материальной точки: \( s(t) = \frac{1}{3} t^3 - \frac{3}{2} t^2 + 2t \)

Нужно найти моменты времени, когда скорость точки равна нулю.

1. Найдём скорость точки как производную от её координаты по времени: \( v(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{3} t^3 - \frac{3}{2} t^2 + 2t \right) \)
2. Найдём производную от каждого члена уравнения: \( v(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{3} t^3 \right) - \frac{d}{dt} \left( \frac{3}{2} t^2 \right) + \frac{d}{dt} (2t) \)
3. Вычислим производные:
   • Первая производная: \( \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{3} t^3 \right) = t^2 \)
   • Вторая производная: \( \frac{d}{dt} \left( \frac{3}{2} t^2 \right) = 3t \)
   • Третья производная: \( \frac{d}{dt} (2t) = 2 \)
   Таким образом, у нас получится: \( v(t) = t^2 - 3t + 2 \)
4. Найдём моменты времени, когда скорость равна нулю: \( t^2 - 3t + 2 = 0 \)
5. Решим квадратное уравнение: \( t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} \) \( t = \frac{3 \pm 1}{2} \) Таким образом, два корня уравнения: \( t_1 = \frac{4}{2} = 2 \) \( t_2 = \frac{2}{2} = 1 \)

Ответ: скорость материальной точки равна нулю в моменты времени \( t = 1 \) и \( t = 2 \).