Кинематика и динамика автомобиля на круговой траектории

Условие:

Решить

Решение:

Этот вопрос относится к разделу физики, конкретнее к кинематике и динамике автомобиля на круговой траектории. **Дано:** - Тангенциальное ускорение \(a_{\tau} = 0.6 \, \text{м/с}^2\) - Радиус окружности \(R = 40 \, \text{м}\) - Коэффициент трения \(\mu = 0.2\) Надо найти путь \(S\), который пройдет автомобиль до начала заноса. 1. **Найдем центростремительное ускорение при начале заноса:** Занос начнется, когда сила трения станет недостаточной для создания центростремительного ускорения. \[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g \] где \(m\) — масса автомобиля, \(g\) — ускорение свободного падения (равно \(9.81 \, \text{м/с}^2\)). Центростремительное ускорение: \[ a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R} \] 2. **Сила трения обеспечивает центростремительное ускорение:** \[ \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a_{\text{ц}} \] Отсюда находим \(a_{\text{ц}}\): \[ a_{\text{ц}} = \mu \cdot g = 0.2 \cdot 9.81 = 1.962 \, \text{м/с}^2 \] 3. **Определим скорость \(v\), при которой начнется занос:** \[ a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R} \] \[ v^2 = a_{\text{ц}} \cdot R = 1.962 \cdot 40 = 78.48 \] \[ v = \sqrt{78.48} \approx 8.86 \, \text{м/с} \] 4. **Найдем время \(t\), за которое автомобиль достигнет этой скорости:** Тангенциальное ускорение постоянное, поэтому: \[ v = a_{\tau} \cdot t \] \[ t = \frac{v}{a_{\tau}} = \frac{8.86}{0.6} \approx 14.77 \, \text{с} \] 5. **Найдем путь \(S\), пройденный автомобилем за это время:** Поскольку ускорение постоянно, используем формулу пути при равномерно ускоренном движении: \[ S = \frac{1}{2} a_{\tau} t^2 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 0.6 \cdot (14.77)^2 \] \[ S \approx \frac{1}{2} \cdot 0.6 \cdot 218.2 \approx 65.46 \, \text{м} \] Ответ: путь, который пройдет автомобиль до начала заноса, составляет примерно 65.46 м.