Кинематика и динамика автомобиля на круговой траектории

Этот вопрос относится к разделу физики, конкретнее к кинематике и динамике автомобиля на круговой траектории.

Дано:

• Тангенциальное ускорение \(a_{\tau} = 0.6 \, \text{м/с}^2\)
• Радиус окружности \(R = 40 \, \text{м}\)
• Коэффициент трения \(mu = 0.2\)

Надо найти путь \(S\), который пройдет автомобиль до начала заноса.

1. Найдем центростремительное ускорение при начале заноса:

Занос начнется, когда сила трения станет недостаточной для создания центростремительного ускорения.

\(F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g\)

где \(m\) — масса автомобиля, \(g\) — ускорение свободного падения (равно \(9.81 \, \text{м/с}^2\)).

Центростремительное ускорение:

\(a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R}\)

2. Сила трения обеспечивает центростремительное ускорение:

\(\mu \cdot m \cdot g = m \cdot a_{\text{ц}}\)

Отсюда находим \(a_{\text{ц}}\):

\(a_{\text{ц}} = \mu \cdot g = 0.2 \cdot 9.81 = 1.962 \, \text{м/с}^2\)

3. Определим скорость \(v\), при которой начнется занос:

\(a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R}\)

\(v^2 = a_{\text{ц}} \cdot R = 1.962 \cdot 40 = 78.48\)

\(v = \sqrt{78.48} \approx 8.86 \, \text{м/с}\)

4. Найдем время \(t\), за которое автомобиль достигнет этой скорости:

Тангенциальное ускорение постоянное, поэтому:

\(v = a_{\tau} \cdot t\)

\(t = \frac{v}{a_{\tau}} = \frac{8.86}{0.6} \approx 14.77 \, \text{с}\)

5. Найдем путь \(S\), пройденный автомобилем за это время:

Поскольку ускорение постоянно, используем формулу пути при равномерно ускоренном движении:

\(S = \frac{1}{2} a_{\tau} t^2\)

\(S = \frac{1}{2} \cdot 0.6 \cdot (14.77)^2\)

\(S \approx \frac{1}{2} \cdot 0.6 \cdot 218.2 \approx 65.46 \, \text{м}\)

Ответ: путь, который пройдет автомобиль до начала заноса, составляет примерно \(65.46 \, \text{м}\).