Как изменится частота вращения диска

Предмет: Физика

Раздел: Механика, вращательное движение

Условие задачи (номер 3):
Человек сидит в центре вращающегося диска и держит в руках гирю. Если он переместит гирю из горизонтального положения в вертикальное, как изменится частота вращения диска?

Решение:

1. Применим закон сохранения момента импульса: Момент импульса замкнутой системы сохраняется, если на неё не действуют внешние моменты сил. В данном случае система "человек + диск" является замкнутой, так как внешние моменты отсутствуют.

   Закон сохранения момента импульса: $[I_1\cdot {\omega }_1=I_2\cdot {\omega }_2]$,
   где:

   • $[I_1]$ и $[I_2]$ — моменты инерции системы до и после перемещения гири,
   • $[{\omega }_1]$ и $[{\omega }_2]$ — угловые скорости до и после перемещения гири.

2. Как изменяется момент инерции? Момент инерции системы зависит от распределения массы относительно оси вращения. Когда гиря находится в горизонтальном положении, её расстояние до оси вращения максимально, и момент инерции $[I_1]$ больше. Когда гиря перемещается в вертикальное положение (ближе к оси вращения), момент инерции $[I_2]$ уменьшается.

3. Как изменяется угловая скорость? Из закона сохранения момента импульса: $[{\omega }_2=\frac{I_1}{I_2}\cdot {\omega }_1]$.

   Так как $[I_2<I_1]$, то $[{\omega }_2>{\omega }_1]$.
   То есть угловая скорость вращения диска увеличивается.

4. Ответ: Частота вращения диска увеличится.