Как изменится частота вращения диска

Предмет: Физика

Раздел: Механика, вращательное движение

Условие задачи (номер 3):
Человек сидит в центре вращающегося диска и держит в руках гирю. Если он переместит гирю из горизонтального положения в вертикальное, как изменится частота вращения диска?

Решение:

1. Применим закон сохранения момента импульса: Момент импульса замкнутой системы сохраняется, если на неё не действуют внешние моменты сил. В данном случае система "человек + диск" является замкнутой, так как внешние моменты отсутствуют.

   Закон сохранения момента импульса: [I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2],
   где:

   • [I_1] и [I_2] — моменты инерции системы до и после перемещения гири,
   • [\omega_1] и [\omega_2] — угловые скорости до и после перемещения гири.

2. Как изменяется момент инерции? Момент инерции системы зависит от распределения массы относительно оси вращения. Когда гиря находится в горизонтальном положении, её расстояние до оси вращения максимально, и момент инерции [I_1] больше. Когда гиря перемещается в вертикальное положение (ближе к оси вращения), момент инерции [I_2] уменьшается.

3. Как изменяется угловая скорость? Из закона сохранения момента импульса: [\omega_2 = \frac{I_1}{I_2} \cdot \omega_1].

   Так как [I_2 < I_1], то [\omega_2 > \omega_1].
   То есть угловая скорость вращения диска увеличивается.

4. Ответ: Частота вращения диска увеличится.