Чему равна максимальная потенциальная энергия сетки, по сравнению с ее потенциальной энергией в нерастянутом состоянии?

Предмет: Физика
Раздел: Механика, законы сохранения энергии

Решение:

Рассмотрим движение человека, прыгающего на батут. В начальный момент он находится на высоте 3 м над уровнем ненатянутой сетки батута. Затем он падает вниз, достигая максимального растяжения сетки, которое составляет 2 м ниже ее начального положения.

Используем закон сохранения энергии. В начальный момент (на высоте 3 м) у человека есть только потенциальная энергия:

 E_{\text{пот нач}} = mgh 

где:

• m = 60 кг — масса человека,
• g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения,
• h = 3 м — высота над ненатянутой сеткой.

Подставим значения:

 E_{\text{пот нач}} = 60 \cdot 9.81 \cdot 3 = 1765.8  Дж.

Когда человек достигает максимального растяжения сетки (на 2 м ниже ее ненатянутого состояния), его полная механическая энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации сетки. В этот момент его скорость равна нулю, а значит, вся энергия сосредоточена в упругой деформации сетки.

Общая высота падения от начального положения до максимального растяжения:

 h_{\text{общ}} = 3 + 2 = 5  м.

Соответственно, полная энергия системы:

 E_{\text{пол}} = mgh_{\text{общ}} = 60 \cdot 9.81 \cdot 5 = 2943  Дж.

Так как в момент максимального растяжения сетки у человека нет кинетической энергии, вся эта энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации сетки:

 E_{\text{упр}} = 2943  Дж.

Ответ:

Максимальная потенциальная энергия сетки по сравнению с ее потенциальной энергией в ненатянутом состоянии составляет 2943 Дж.