Чему равен модуль Юнга пластмассы, из которой изготовлена лента?

Предмет: Физика

Раздел: Механика, модуль Юнга

Для расчета модуля Юнга пластмассы воспользуемся формулой:

 E = \frac{F \cdot L}{\Delta L \cdot A}, 

где:

• E — модуль Юнга (ГПа),
• F — сила, приложенная к ленте (Н),
• L — исходная длина ленты (м),
• \Delta L — удлинение ленты (м),
• A — площадь поперечного сечения ленты (м²).

Дано:

• Толщина ленты: 5 \, \text{мкм} = 5 \cdot 10^{-6} \, \text{м},
• Ширина ленты: 7 \, \text{мм} = 7 \cdot 10^{-3} \, \text{м},
• Длина ленты: L = 0.7 \, \text{м},
• Удлинение ленты: \Delta L = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м},
• Масса груза: m = 219 \, \text{г} = 0.219 \, \text{кг}.

1. Рассчитаем силу натяжения:

Сила натяжения определяется весом груза:

 F = m \cdot g, 

где g = 9.8 \, \text{м/с}^2 — ускорение свободного падения.

 F = 0.219 \cdot 9.8 = 2.1462 \, \text{Н}. 

2. Рассчитаем площадь поперечного сечения ленты:

 A = \text{толщина} \cdot \text{ширина}, 

 A = 5 \cdot 10^{-6} \cdot 7 \cdot 10^{-3} = 3.5 \cdot 10^{-8} \, \text{м}^2. 

3. Подставим значения в формулу модуля Юнга:

 E = \frac{F \cdot L}{\Delta L \cdot A}. 

 E = \frac{2.1462 \cdot 0.7}{0.01 \cdot 3.5 \cdot 10^{-8}}. 

Сначала найдем числитель:
 2.1462 \cdot 0.7 = 1.50234. 

Теперь знаменатель:
 0.01 \cdot 3.5 \cdot 10^{-8} = 3.5 \cdot 10^{-10}. 

Делим:
 E = \frac{1.50234}{3.5 \cdot 10^{-10}} = 4.2924 \cdot 10^{9} \, \text{Па} = 4.29 \, \text{ГПа}. 

Ответ:

Модуль Юнга пластмассы равен 4.29 \, \text{ГПа}.