Чему равен модуль Юнга пластмассы, из которой изготовлена лента?

Предмет: Физика

Раздел: Механика, модуль Юнга

Для расчета модуля Юнга пластмассы воспользуемся формулой:

$E=\frac{F\cdot L}{\mathrm{\Delta }L\cdot A},$

где:

• $E$ — модуль Юнга (ГПа),
• $F$ — сила, приложенная к ленте (Н),
• $L$ — исходная длина ленты (м),
• $\mathrm{\Delta }L$ — удлинение ленты (м),
• $A$ — площадь поперечного сечения ленты (м²).

Дано:

• Толщина ленты: $5\text{мкм}=5\cdot {10}^{-6}\text{м}$,
• Ширина ленты: $7\text{мм}=7\cdot {10}^{-3}\text{м}$,
• Длина ленты: $L=0.7\text{м}$,
• Удлинение ленты: $\mathrm{\Delta }L=1\text{см}=0.01\text{м}$,
• Масса груза: $m=219\text{г}=0.219\text{кг}$.

1. Рассчитаем силу натяжения:

Сила натяжения определяется весом груза:

$F=m\cdot g,$

где $g=9.8{\text{м/с}}^2$ — ускорение свободного падения.

$F=0.219\cdot 9.8=2.1462\text{Н}.$

2. Рассчитаем площадь поперечного сечения ленты:

$A=\text{толщина}\cdot \text{ширина},$

$A=5\cdot {10}^{-6}\cdot 7\cdot {10}^{-3}=3.5\cdot {10}^{-8}{\text{м}}^2.$

3. Подставим значения в формулу модуля Юнга:

$E=\frac{F\cdot L}{\mathrm{\Delta }L\cdot A}.$

$E=\frac{2.1462\cdot 0.7}{0.01\cdot 3.5\cdot {10}^{-8}}.$

Сначала найдем числитель:
$2.1462\cdot 0.7=1.50234.$

Теперь знаменатель:
$0.01\cdot 3.5\cdot {10}^{-8}=3.5\cdot {10}^{-10}.$

Делим:
$E=\frac{1.50234}{3.5\cdot {10}^{-10}}=4.2924\cdot {10}^9\text{Па}=4.29\text{ГПа}.$

Ответ:

Модуль Юнга пластмассы равен $4.29\text{ГПа}$.