На сколько процентов объём затонувшего кубика меньше объёма кубика, находящегося на поверхности?

Предмет: Физика

Раздел: Механика сплошных сред (деформация тел)

Дано:

1. Модуль Юнга: E = 538 \, \text{МПа} = 538 \times 10^6 \, \text{Па},
2. Коэффициент Пуассона: \nu = 0.47,
3. Глубина: h = 5 \, \text{км} = 5000 \, \text{м},
4. Плотность воды: \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3,
5. Ускорение свободного падения: g = 9.8 \, \text{м/с}^2.

Найти, на сколько процентов объем затонувшего кубика меньше объема кубика на поверхности.

Решение:

1. Давление на глубине:

Давление на глубине определяется как гидростатическое давление воды: P = \rho g h.

Подставляем значения: P = 1000 \cdot 9.8 \cdot 5000 = 49 \times 10^6 \, \text{Па}.

2. Относительное изменение объема:

Относительное изменение объема связано с давлением по формуле: \frac{\Delta V}{V} = -\frac{1 - 2\nu}{E} \cdot P.

Подставляем значения: \frac{\Delta V}{V} = -\frac{1 - 2 \cdot 0.47}{538 \times 10^6} \cdot 49 \times 10^6.

Считаем числитель: 1 - 2 \cdot 0.47 = 1 - 0.94 = 0.06.

Теперь считаем относительное изменение объема: \frac{\Delta V}{V} = -\frac{0.06}{538 \times 10^6} \cdot 49 \times 10^6 = -\frac{0.06 \cdot 49}{538} = -0.00547.

Таким образом: \frac{\Delta V}{V} \approx -0.00547.

3. Процентное изменение объема:

Процентное изменение объема: \Delta V_{\%} = \left| \frac{\Delta V}{V} \right| \cdot 100\%.

Подставляем: \Delta V_{\%} = 0.00547 \cdot 100 \approx 0.547\%.

Ответ:

Объем затонувшего кубика меньше объема кубика на поверхности примерно на 0.547\%.