Вопрос касается ограничения на значение коэффициента Пуассона для изотропных материалов

Предмет: Физика
Раздел: Механика деформируемого тела (Теория упругости)

Пояснение задачи:

Вопрос касается ограничения на значение коэффициента Пуассона ( \mu ) для изотропных материалов. Коэффициент Пуассона ( \mu ) характеризует, как материал изменяет свои размеры в перпендикулярном направлении при осевом растяжении или сжатии. Для реальных материалов его значение ограничено определёнными пределами.

Ключевое утверждение задачи связано с объёмным модулем упругости ( K ), который описывает сопротивление материала всестороннему сжатию. Если ( \mu ) выходит за допустимые пределы, это может привести к физически невозможным явлениям, например, расширению тела при сжимающей нагрузке.

Формула для объёмного модуля упругости:

Объёмный модуль упругости ( K ) связан с модулем Юнга ( E ) и коэффициентом Пуассона ( \mu ) следующим образом:

$K=\frac{E}{3(1-2\mu )}$

Здесь:

• ( E ) — модуль Юнга (характеризует упругость материала),
• ( \mu ) — коэффициент Пуассона.

Анализ формулы:

1. Для физически возможных значений объёмного модуля ( K > 0 ), знаменатель формулы должен быть положительным: $1-2\mu >0$ Отсюда: $\mu <0.5$

   Это означает, что коэффициент Пуассона не может быть больше 0.5. Если бы ( \mu \geq 0.5 ), то ( K ) стал бы отрицательным, что физически невозможно, так как это означало бы расширение тела при всестороннем сжатии.

2. Также известно, что для большинства реальных материалов коэффициент Пуассона находится в диапазоне: $-1\le \mu \le 0.5$ Однако для стабильных изотропных материалов ( \mu ) обычно лежит в пределах ( 0 \leq \mu \leq 0.5 ).

Ответ:

Коэффициент Пуассона ( \mu ) никогда не может быть больше 0.5, так как это привело бы к физически невозможному расширению тела при всестороннем сжатии.

Таким образом, из предложенных вариантов ответов правильный: 0.5.