Найти текущий диаметр стержня d после удлинения

Предмет: Физика
Раздел: Механика деформируемого твердого тела (упругость и пластичность)

Дано:

• Начальный диаметр стержня  d_0 = 1\, \text{см} = 10\, \text{мм} 
• Относительное удлинение (деформация растяжения)  \varepsilon = 0.0016 
• Коэффициент Пуассона  \nu = 0.30 

Нужно найти текущий диаметр стержня  d  после удлинения.

Теоретическое обоснование

При растяжении цилиндрического стержня в продольном направлении его длина увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются из-за эффекта Пуассона.

Относительное удлинение по оси стержня:
 \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} 

Относительное поперечное сжатие (относительное уменьшение диаметра) связано с коэффициентом Пуассона:
 \varepsilon_\perp = \frac{\Delta d}{d_0} = -\nu \varepsilon 

Знак минус указывает на уменьшение диаметра при растяжении.

Текущий диаметр:
 d = d_0 + \Delta d = d_0 (1 + \varepsilon_\perp) = d_0 (1 - \nu \varepsilon) 

Подставим числовые значения:

 d = 10\, \text{мм} \times (1 - 0.30 \times 0.0016) = 10 \times (1 - 0.00048) = 10 \times 0.99952 = 9.9952\, \text{мм} 

Округлим до тысячных:

 d \approx 9.995\, \text{мм} 

Ответ: текущий диаметр стержня при относительном удлинении 0.0016 равен примерно  9.995\, \text{мм} .