Найти плотность вещества, из которого изготовлен шарик, если его масса равна массе цилиндра, изготовленного из алюминия

Определение предмета и раздела

Предмет: Физика
Раздел: Механика (Измерение плотности вещества, обработка результатов измерений)

Разбор задачи

Нам необходимо найти плотность вещества, из которого изготовлен шарик, если его масса равна массе цилиндра, изготовленного из алюминия.

Дано:

• Радиус шарика: r_ш = 10 см = 0.1 м
• Высота цилиндра: h_ц = 22 см = 0.22 м
• Радиус цилиндра: r_ц = 14 см = 0.14 м
• Плотность алюминия: \rho_{Al} = 2.6 \times 10^3 кг/м³

Так как массы шарика и цилиндра равны, запишем это условие:
m_ш = m_ц

Массу можно выразить через плотность и объем:
m = \rho V

Объем шарика:
V_ш = \frac{4}{3} \pi r_ш^3

Объем цилиндра:
V_ц = \pi r_ц^2 h_ц

Масса цилиндра:
m_ц = \rho_{Al} V_ц

Масса шарика:
m_ш = \rho_ш V_ш

Так как m_ш = m_ц, получаем:
\rho_ш V_ш = \rho_{Al} V_ц

Отсюда плотность вещества шарика:
\rho_ш = \rho_{Al} \frac{V_ц}{V_ш}

Подсчет объемов

Объем шарика:
V_ш = \frac{4}{3} \pi (0.1)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 0.001 = \frac{4}{3} \times 3.1416 \times 0.001 \approx 0.00419 м³

Объем цилиндра:
V_ц = \pi (0.14)^2 \times 0.22 = 3.1416 \times 0.0196 \times 0.22 \approx 0.01354 м³

Вычисление плотности

\rho_ш = 2.6 \times 10^3 \times \frac{0.01354}{0.00419}

\rho_ш \approx 2.6 \times 10^3 \times 3.23

\rho_ш \approx 8.4 \times 10^3 кг/м³

Ответ

Плотность вещества, из которого изготовлен шарик:
\rho_ш \approx 8.4 \times 10^3 кг/м³.

Это значение близко к плотности стали, следовательно, шарик, вероятно, изготовлен из стали.