Найти абсолютное удлинение

Определение предмета и раздела:

Предмет: Физика
Раздел: Механика, Закон Гука

Решение:

Обозначим:

• Жесткость пружины в развернутом состоянии — k.
• Масса груза — m.
• Удлинение пружины в первом случае — \Delta l_1.
• Удлинение пружины во втором случае — \Delta l_2.

Первый случай (развернутая пружина):

По закону Гука сила упругости равна силе тяжести:

 k \Delta l_1 = mg 

Отсюда:

 \Delta l_1 = \frac{mg}{k} 

Второй случай (пружина сложена вдвое):

При сгибании вдвое две части пружины работают параллельно. В этом случае эквивалентная жесткость системы удваивается:

 k' = 2k 

Тогда удлинение во втором случае:

 k' \Delta l_2 = mg 

Подставляя k' = 2k:

 2k \Delta l_2 = mg 

 \Delta l_2 = \frac{mg}{2k} = \frac{\Delta l_1}{2} 

Сравнение абсолютного и относительного удлинения:

1. Абсолютное удлинение:

   • В первом случае: \Delta l_1.
   • Во втором случае: \Delta l_2 = \frac{\Delta l_1}{2}.
   • Следовательно, удлинение во втором случае вдвое меньше.

2. Относительное удлинение (отношение удлинения к исходной длине):

   • Пусть начальная длина пружины — L, тогда относительное удлинение в первом случае:
     \varepsilon_1 = \frac{\Delta l_1}{L}.
   • Во втором случае длина пружины в сложенном состоянии — L/2, поэтому относительное удлинение:
     \varepsilon_2 = \frac{\Delta l_2}{L/2} = \frac{\frac{\Delta l_1}{2}}{L/2} = \frac{\Delta l_1}{L} = \varepsilon_1.
   • Относительное удлинение в обоих случаях одинаково.

Ответ:

• Абсолютное удлинение во втором случае вдвое меньше, чем в первом.
• Относительное удлинение остается неизменным.