Записать уравнение гармонических колебаний

Предмет: Физика

Раздел: Механические колебания (гармонические колебания)

Давайте разберем задачу по шагам.

Что нас просят?

Нам дан график зависимости координаты \(x\) от времени \(t\) и требуется записать уравнение гармонических колебаний в виде:

\[ x = A \sin(\omega t + \varphi_0) \]

где:

• \( x \) — координата тела в момент времени \(t\);
• \( A \) — амплитуда колебаний;
• \( \omega \) — циклическая (угловая) частота колебаний;
• \( \varphi_0 \) — начальная фаза.

Для записи уравнения нам нужно определить:

1. Амплитуду \(A\);
2. Циклическую частоту \(\omega\);
3. Начальную фазу \(\varphi_0\).

1. Определяем амплитуду \(A\)

Амплитуда \(A\) — это максимальное отклонение координаты от положения равновесия, то есть максимальное значение \(x\), которое может принять на графике.

• Определите это значение с графика — это будет \(A\).

2. Определяем циклическую частоту \(\omega\)

Циклическая частота \(\omega\) связана с периодом колебаний \(T\) формулой:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

Период \(T\) — это промежуток времени, за который координата \(x\) совершает один полный цикл (полное колебание).

• Из графика найдите время между двумя одинаковыми положениями тела (например, между двумя последовательными максимумами или минимумами) — это и будет период \(T\).
• После этого вычислите \(\omega\) через вышеуказанную формулу.

3. Определяем начальную фазу \(\varphi_0\)

Начальная фаза \(\varphi_0\) влияет на положение тела в начальный момент времени \(t=0\).

• Посмотрите, какое значение принимает координата \(x\) на графике при \(t=0\), и используйте его для определения начальной фазы.
• Если при \(t=0\) тело находится в положении равновесия, \(\varphi_0 = 0\) или \(\varphi_0 = \pi\) (в зависимости от направления движения). Это можно определить по тому, возрастает или уменьшается координата в этот момент.

Итоговая формула

Теперь, когда у нас есть амплитуда \(A\), циклическая частота \(\omega\) и начальная фаза \(\varphi_0\), вы можете записать уравнение колебаний в виде:

\[ x = A \sin(\omega t + \varphi_0) \]

Пример:

Предположим, что из графика:

• Амплитуда \(A = 0.2 \, \text{м}\);
• Период \(T = 4 \, \text{с}\), откуда \(\omega = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \, \text{рад/с}\);
• В момент времени \(t = 0\) тело находится в положении равновесия и движется в положительном направлении, что соответствует \(\varphi_0 = 0\).

Тогда уравнение колебаний будет выглядеть так:

\[ x = 0.2 \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right) \, \text{м} \]

Исходя из графика, вы должны подставить свои значения. Если у вас есть изображение графика, я смогу помочь с более точными расчетами.