Сравнить периоды колебаний двух пружинных маятников

Предмет: Физика

Раздел: Механические колебания

Задача №8: Сравнить периоды колебаний двух пружинных маятников (рис. 4 и рис. 5).

Решение:

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:

T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}},

где:

• T — период колебаний,
• m — масса груза,
• k — жёсткость пружины.

1. Для маятника на рисунке 4:

Масса груза m, жёсткость пружины k.
Подставляем в формулу:

T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.

2. Для маятника на рисунке 5:

Масса груза 2m, жёсткость пружины k.
Подставляем в формулу:

T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{2m}{k}}.

3. Сравнение периодов:

Разделим T_2 на T_1:

\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{2m}{k}}}{2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}} = \sqrt{2}.

Таким образом, период второго маятника больше периода первого в \sqrt{2} раза.

Ответ:

Период колебаний второго маятника (рис. 5) больше, чем первого (рис. 4), в \sqrt{2} раза.