Определите модуль ускорения груза при его отклонении от положения равновесия на 0.1 м

Предмет: Физика

Раздел предмета: Механика, колебания и волны, гармонические колебания

Задача связана с гармоническими колебаниями пружинного маятника. Мы будем искать ускорение груза (модуля), когда его отклоняют от положения равновесия.

Дано:

• \( T = 1 \, \text{с} \) — период колебаний,
• \( m = 0.2 \, \text{кг} \) — масса груза,
• \( x = 0.1 \, \text{м} \) — отклонение от положения равновесия.

Что нужно найти:

Нам нужно определить модуль ускорения \( a \) груза при отклонении \( x = 0.1 \, \text{м} \).

Решение:

1. Связь периода колебаний и жёсткости пружины:

   При гармонических колебаниях пружинного маятника период определяется формулой:

   \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}, \]

   где:

   • \( T \) — период колебаний,
   • \( m \) — масса груза,
   • \( k \) — жёсткость пружины.

   Отсюда выразим \( k \) (жёсткость пружины):

   \[ k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}. \]

2. Подставим данные для нахождения \( k \):

   \[ k = \frac{4\pi^2 \times 0.2}{1^2} = 4\pi^2 \times 0.2 \approx 7.896 \, \text{Н/м}. \]

3. Уравнение ускорения для гармонического осциллятора:

   Ускорение груза при отклонении \( x \) описывается формулой:

   \[ a = \frac{kx}{m}. \]

4. Подставим известные значения в формулу ускорения:

   \[ a = \frac{7.896 \times 0.1}{0.2} = \frac{0.7896}{0.2} \approx 3.948 \, \text{м/с}^2. \]

Ответ:

Модуль ускорения груза при его отклонении на 0.1 м составляет приблизительно 3.95 м/с².