Определить: 1. Амплитуду, 2. Начальную фазу 3. Период

Предмет: Физика

Даны колебания, описываемые уравнением: \[ x = 2 \sin\left(\pi t / 4 + \pi / 2\right), \] где \(x\) — положение (в сантиметрах), \(t\) — время (в секундах).

Нужно определить:

1. Амплитуду \(A\),
2. Начальную фазу \(\varphi_0\),
3. Период \(T\).

Шаг 1. Определение амплитуды \(A\)

Общее уравнение гармонических колебаний: \[ x = A \sin(\omega t + \varphi_0), \] где:

• \(A\) — амплитуда колебаний,
• \(\omega\) — циклическая частота,
• \(\varphi_0\) — начальная фаза.

При сравнении с данным уравнением видно, что амплитуда \(A = 2\) см.

Ответ:

\[ A = 2 \, \text{см}. \]

Шаг 2. Определение начальной фазы \(\varphi_0\)

Начальная фаза — это значение аргумента функции \(\sin\) при \(t = 0\). Подставляем \(t = 0\) в аргумент:

\[ \text{Аргумент синуса при } t = 0: \, \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{4}. \] Значит, начальная фаза:

\[ \varphi_0 = \frac{3\pi}{4}. \]

Ответ:

\[ \varphi_0 = \frac{3\pi}{4} \, \text{рад}. \]

Шаг 3. Определение периода \(T\)

Связь циклической частоты \(\omega\) с периодом \(T\):

\[ \omega = \frac{2\pi}{T}. \]

В данном уравнении \(\omega = \frac{\pi}{4}\) (коэффициент при \(t\) в аргументе синуса). Подставляем это в формулу для периода:

\[ \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{T}. \]

Решаем относительно \(T\):

\[ T = \frac{2\pi}{\pi/4} = 8 \, \text{с}. \]

Ответ:

Итоги:

1. Амплитуда \(A = 2\) см.
2. Начальная фаза \(\varphi_0 = \frac{3\pi}{4}\) рад.
3. Период \(T = 8\) с.

\[ T = 8 \, \text{с}. \]