Описание скорости убывания амплитуды

Предмет: Физика
Раздел: Механические колебания и волны

Затухающие колебания характеризуются уменьшением амплитуды с течением времени. Для описания скорости убывания амплитуды вводится логарифмический декремент затухания γ, который определяется как:

γ = \ln \frac{U_i}{U_{i+1}}

где:

• U_i — амплитуда i-го колебания,
• U_{i+1} — амплитуда следующего (i+1)-го) колебания.

Пример решения для пяти колебаний

Если нам даны амплитуды пяти последовательных колебаний:
U_1, U_2, U_3, U_4, U_5, U_6,
то логарифмический декремент можно вычислить по каждому из них:

γ_1 = \ln \frac{U_1}{U_2}
γ_2 = \ln \frac{U_2}{U_3}
γ_3 = \ln \frac{U_3}{U_4}
γ_4 = \ln \frac{U_4}{U_5}
γ_5 = \ln \frac{U_5}{U_6}

Для нахождения среднего логарифмического декремента затухания можно усреднить полученные значения:

γ_{\text{ср}} = \frac{γ_1 + γ_2 + γ_3 + γ_4 + γ_5}{5}

Этот метод позволяет уменьшить влияние случайных погрешностей измерений.