Описание скорости убывания амплитуды

Предмет: Физика
Раздел: Механические колебания и волны

Затухающие колебания характеризуются уменьшением амплитуды с течением времени. Для описания скорости убывания амплитуды вводится логарифмический декремент затухания $\gamma$, который определяется как:

$\gamma =\ln \frac{U_i}{U_{i+1}}$

где:

• $U_i$ — амплитуда $i$-го колебания,
• $U_{i+1}$ — амплитуда следующего (i+1)-го) колебания.

Пример решения для пяти колебаний

Если нам даны амплитуды пяти последовательных колебаний:
$U_1,U_2,U_3,U_4,U_5,U_6$,
то логарифмический декремент можно вычислить по каждому из них:

${\gamma }_1=\ln \frac{U_1}{U_2}$
${\gamma }_2=\ln \frac{U_2}{U_3}$
${\gamma }_3=\ln \frac{U_3}{U_4}$
${\gamma }_4=\ln \frac{U_4}{U_5}$
${\gamma }_5=\ln \frac{U_5}{U_6}$

Для нахождения среднего логарифмического декремента затухания можно усреднить полученные значения:

${\gamma }_{\text{ср}}=\frac{{\gamma }_1+{\gamma }_2+{\gamma }_3+{\gamma }_4+{\gamma }_5}{5}$

Этот метод позволяет уменьшить влияние случайных погрешностей измерений.