Найти: Жесткость пружины

Это задание относится к физике, разделу механические колебания и колебательные системы. Давайте решим его с подробным объяснением.

Дано:

• Максимальная кинетическая энергия груза: \( W_{k \, \text{max}} = 1 \, \text{Дж} \);
• Амплитуда колебаний: \( A = 5 \, \text{см} = 0{,}05 \, \text{м} \).

Найти:

Жесткость пружины (\( k \)).

Основные формулы:

1. Связь между максимальной кинетической энергией \( W_{k \, \text{max}} \) и максимальной потенциальной энергией пружины: \[ W_{k \, \text{max}} = W_{p \, \text{max}} \], где \( W_{p \, \text{max}} \) — максимальная потенциальная энергия пружины.
2. Максимальная потенциальная энергия пружины выражается через жесткость \( k \) и амплитуду \( A \): \[ W_{p \, \text{max}} = \frac{1}{2} k A^2 \].
3. Подставляя равенство потенциальной и кинетической энергии, получим: \[ W_{k \, \text{max}} = \frac{1}{2} k A^2 \]. Из этой формулы можно выразить коэффициент жесткости \( k \): \[ k = \frac{2 W_{k \, \text{max}}}{A^2} \].

Решение:

Подставим известные данные в формулу для \( k \):

\[ k = \frac{2 W_{k \, \text{max}}}{A^2} \]

Подставим числовые значения:

\[ k = \frac{2 \cdot 1}{(0{,}05)^2} \]

Выполним вычисления:

1. Квадрат амплитуды: \[ A^2 = (0{,}05)^2 = 0{,}0025 \].
2. Подставим в формулу и вычислим жесткость: \[ k = \frac{2 \cdot 1}{0{,}0025} = \frac{2}{0{,}0025} \].
3. Разделим: \[ k = 800 \, \text{Н/м} \].

Ответ:

Жесткость пружины \( k = 800 \, \text{Н/м} \).

Пояснение:

Этот результат показывает, что пружина обладает значительной жесткостью, так как она способна хранить достаточно большую потенциальную энергию при относительно небольшой амплитуде (5 см).