Найти смещение при фазе

Данное задание относится к предмету физика, и конкретно к разделу механические колебания.

Формулировка задачи:

Пусть механическое колебание описывается функцией \( x(t) = A \cos(\varphi) \), где:

• \( x(t) \) — смещение от положения равновесия в момент времени \( t \),
• \( A \) — амплитуда колебаний,
• \( \varphi \) — фаза колебаний.

Нам известно, что при фазе \( \varphi_1 = \frac{\pi}{3} \) смещение \( x_1 = 1 \) см. Нужно найти смещение при фазе \( \varphi_2 = \frac{3\pi}{4} \).

Шаг 1: Определение амплитуды

Запишем общее уравнение колебаний:

\[ x = A \cos(\varphi) \]

Из условия известно, что при \( \varphi_1 = \frac{\pi}{3} \) смещение равно \( x_1 = 1 \) см:

\[ x_1 = A \cos\left( \frac{\pi}{3} \right) \]

Из курса тригонометрии знаем, что \( \cos\left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{2} \). Следовательно:

\[ 1 = A \cdot \frac{1}{2} \]

Отсюда амплитуда \( A \):

\[ A = 2 \, \text{см} \]

Шаг 2: Нахождение смещения при фазе \( \frac{3\pi}{4} \)

Теперь, зная амплитуду, можем найти смещение при фазе \( \varphi_2 = \frac{3\pi}{4} \):

\[ x_2 = A \cos\left( \frac{3\pi}{4} \right) \]

Из тригонометрии известно, что \( \cos\left( \frac{3\pi}{4} \right) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \). Подставляем значение амплитуды \( A = 2 \):

\[ x_2 = 2 \cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right) \]

Преобразуем выражение:

\[ x_2 = -\frac{2}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2} \, \text{см} \]

Ответ:

При фазе \( \frac{3\pi}{4} \) смещение будет равно \( -\sqrt{2} \) ≈ -1.41 см.