Найти скорость волны

Определение предмета и раздела

Задание относится к физике, раздел "Механические волны", в частности, волны на поверхности воды и скорость распространения волн.

Дано:

• Расстояние между гребнями волн (длина волны) \( \lambda = 5 \, м \);
• Частота ударов волны о катер:
  • При встречном движении \( f_{встр} = 4 \, \text{Гц} \);
  • При попутном движении \( f_{поп} = 2 \, \text{Гц} \).

Нужно найти скорость распространения волны \( v_{\text{волны}} \).

Решение:

Когда катер движется навстречу или по ходу волны, изменяется частота, с которой катер «встречает» волны. Это эффект, аналогичный эффекту Доплера для звуковых волн, но здесь для механических волн в среде — на воде.

Обозначим:

• Скорость катера как \( v_{\text{катера}} \);
• Скорость волны как \( v_{\text{волны}} \).

1. При встречном движении катера:

Когда катер движется навстречу волнам, частота ударов увеличивается. Формула для частоты в этом случае:

\[ f_{встр} = \frac{v_{\text{волны}} + v_{\text{катера}}}{\lambda} \]

Отсюда:

\[ 4 = \frac{v_{\text{волны}} + v_{\text{катера}}}{5} \]

\[ v_{\text{волны}} + v_{\text{катера}} = 20 \, \text{м/с} \quad \text{— (1)} \]

2. При попутном движении катера:

Когда катер движется по ходу волны, частота ударов уменьшается. Формула для частоты:

\[ f_{поп} = \frac{v_{\text{волны}} - v_{\text{катера}}}{\lambda} \]

Отсюда:

\[ 2 = \frac{v_{\text{волны}} - v_{\text{катера}}}{5} \]

\[ v_{\text{волны}} - v_{\text{катера}} = 10 \, \text{м/с} \quad \text{— (2)} \]

Найдём \( v_{\text{волны}} \) и \( v_{\text{катера}} \):

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( v_{\text{волны}} + v_{\text{катера}} = 20 \);
2. \( v_{\text{волны}} - v_{\text{катера}} = 10 \).

Складывая эти два уравнения:

\[ (v_{\text{волны}} + v_{\text{катера}}) + (v_{\text{волны}} - v_{\text{катера}}) = 20 + 10 \]

\[ 2v_{\text{волны}} = 30 \]

\[ v_{\text{волны}} = 15 \, \text{м/с} \]

Теперь можем найти скорость катера:

\[ v_{\text{катера}} = 20 - v_{\text{волны}} = 20 - 15 = 5 \, \text{м/с} \]

Ответ:

Скорость распространения волны \(\ v_{\text{волны}} = 15 \, \text{м/с} \).