Найти, на сколько укоротится пружина, если груз, подвешенный на ней, снимают

Предмет: Физика

Раздел: Механические колебания (Гармонические колебания)

Задание: Найти, на сколько укоротится пружина, если груз, подвешенный на ней, снимают.

Пояснение:

Мы имеем дело с задачей на колебания груза на пружине. Чтобы разобраться с этим, нужно вспомнить две важные формулы:

1. Формула для периода колебаний груза на пружине:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \], где:

• \( T \) — период колебаний, который нам дан (0,5 с),
• \( m \) — масса груза,
• \( k \) — жесткость пружины (постоянная упругости).
2. Закон Гука:

Когда груз висит неподвижно на пружине в состоянии равновесия, пружина растягивается на длину \( \Delta x \), связанную с массой груза: \[ \Delta x = \frac{mg}{k} \], где:

• \( \Delta x \) — удлинение пружины из-за груза,
• \( g \) — ускорение свободного падения (\( g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 \)).

1. Найдем жесткость пружины \( k \) из формулы периода:

Перепишем уравнение периода, выразив из него жесткость пружины \( k \):

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \implies \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{T}{2\pi} \implies \frac{m}{k} = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \implies k = \frac{m}{\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2}. \]

Подставим значение периода \( T = 0,5 \, \text{с} \):

\[ k = \frac{m}{\left(\frac{0,5}{2\pi}\right)^2} = \frac{m}{\left(\frac{0,5}{6,28}\right)^2}. \]

Примерно:

\[ k = \frac{m}{\left(0,08\right)^2} \approx \frac{m}{0,0064}. \]

2. Найдем удлинение пружины \( \Delta x \):

Теперь применим закон Гука для удлинения пружины под действием груза:

\[ \Delta x = \frac{mg}{k}. \]

Подставим выражение для \( k \):

\[ \Delta x = \frac{mg}{\frac{m}{0,0064}} = g \cdot 0,0064. \]

Подставляем \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \):

\[ \Delta x = 9,8 \times 0,0064 \approx 0,0627 \, \text{м} \approx 6,3 \, \text{см}. \]

Ответ:

Когда груз снимают с пружины, она укорачивается на \( 6,3 \, \text{см} \).