Найти: максимальную скорость и максимальное ускорение

Это задача по физике, а именно из раздела "Механические колебания и волны".

Дано:

• Амплитуда колебания: \( A = 5\ \text{см} = 0{,}05\ \text{м} \) (перевели в метры);
• Период колебаний: \( T = 4\ \text{с} \);
• Найти: максимальную скорость \( v_\text{max} \) и максимальное ускорение \( a_\text{max} \).

Формулы:

1. Максимальная скорость колеблющейся точки: \[ v_\text{max} = \omega \cdot A, \] где \( \omega \) — циклическая частота, \( A \) — амплитуда.
   Связь между циклической частотой и периодом: \[ \omega = \frac{2\pi}{T}. \]
2. Максимальное ускорение точки: \[ a_\text{max} = \omega^2 \cdot A. \]

Решение:

1. Вычислим циклическую частоту \( \omega \): \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\ \text{рад/с}. \]
2. Найдем максимальную скорость \( v_\text{max} \):
   Подставим значения в формулу: \[ v_\text{max} = \omega \cdot A. \] \[ v_\text{max} = \frac{\pi}{2} \cdot 0{,}05. \] \[ v_\text{max} = 0{,}025\pi \approx 0{,}0785\ \text{м/с}. \]
3. Найдем максимальное ускорение \( a_\text{max} \):
   Подставим значения в формулу: \[ a_\text{max} = \omega^2 \cdot A. \] \[ a_\text{max} = \left(\frac{\pi}{2}\right)^2 \cdot 0{,}05. \] \[ a_\text{max} = \frac{\pi^2}{4} \cdot 0{,}05. \] \[ a_\text{max} = 0{,}0125\pi^2 \approx 0{,}1234\ \text{м/с}^2. \]

Ответ:

1. Максимальная скорость: \( v_\text{max} \approx 0{,}0785\ \text{м/с} \).
2. Максимальное ускорение: \( a_\text{max} \approx 0{,}1234\ \text{м/с}^2 \).

Я подробно вывел формулы и подставил значения, чтобы вам было понятно, как решается такая задача!