Найти максимальную потенциальную энергию маятника

Данное задание относится к предмету «Физика», раздел «Механика», тема — Математический маятник и гармонические колебания».

Условие:

• Математический маятник с массой 10 г (0.01 кг) и длиной 1 м отклонен от положения равновесия на угол 6° и отпущен.
• Нужно найти максимальную потенциальную энергию маятника.

Рассмотрим теоретическую основу:

Максимальная потенциальная энергия маятника будет достигнута, когда он находится в своей крайней (высшей) точке отклонения, потому что в этой точке кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия максимальна.

Формула для потенциальной энергии:

E_p = mgh

Здесь:

• m — масса маятника,
• g — ускорение свободного падения, g = 9.8 \, \text{м/с}^2,
• h — высота подъема груза маятника относительно положения равновесия.

Теперь нужно найти высоту h, на которую поднялся маятник при отклонении на угол 6°.

Как найти высоту поднятия h?

Маятник движется по дуге окружности. Для определения высоты подъема нам нужно найти вертикальное смещение груза маятника относительно его положения равновесия. Это можно сделать, используя тригонометрию:

1. Когда маятник находится в положении равновесия, он расположен на расстоянии L (длина нити) от точки подвеса вертикально вниз.
2. При отклонении на угол \theta его вертикальное смещение относительно положения равновесия равно: h = L - L \cdot \cos\theta = L(1 - \cos\theta)

Здесь L — длина маятника, а \theta — угол отклонения.

Подстановка данных:

• Длина маятника L = 1 \, \text{м},
• Угол отклонения \theta = 6^\circ (переведем угол в радианы, \theta = \frac{6 \cdot \pi}{180} = 0.1047 \, \text{рад}),
• Масса m = 0.01 \, \text{кг}.

Теперь вычислим h:

h = L(1 - \cos\theta) = 1 \cdot (1 - \cos 0.1047)

Вычислим \cos 0.1047 с помощью калькулятора:

\cos 0.1047 \approx 0.9945

Тогда:

h = 1(1 - 0.9945) = 0.0055 \, \text{м}

Теперь подставим значения в формулу для потенциальной энергии:

E_p = mgh = 0.01 \cdot 9.8 \cdot 0.0055

Проведем вычисления:

E_p \approx 0.01 \cdot 9.8 \cdot 0.0055 = 0.000539 \, \text{Дж}

Ответ: