Найти коэффициент упругости пружины

Предмет: Физика

Раздел: Механические колебания и волны (Задачи на гармонические колебания)

Дано:

• Максимальная кинетическая энергия колебаний груза, \( E_{\text{max}} = 1 \text{ Дж} \)
• Амплитуда колебаний, \( A = 5 \text{ см} = 0{,}05 \text{ м} \)

Требуется:

Найти коэффициент упругости пружины \( k \) (Н/м).

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии для гармонических колебаний. Максимальная кинетическая энергия колеблющегося груза равна его максимальной потенциальной энергии, которая затрачивается на сжатие или растяжение пружины. Это происходит, когда груз оказывается в крайних положениях (максимальная деформация пружины), то есть на амплитуде \( A \).

\[ E_{\text{max}} = \frac{k A^2}{2} \]

Где:

• \( E_{\text{max}} \) — максимальная кинетическая энергия (также равна максимальной потенциальной энергии для пружины),
• \( k \) — коэффициент упругости пружины,
• \( A \) — амплитуда колебаний.

Теперь подставляем известные значения:

\[ 1 = \frac{k \cdot (0{,}05)^2}{2} \]

Шаг 1: Преобразуем это уравнение

\[ 1 = \frac{k \cdot 0{,}0025}{2} \]

Шаг 2: Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби

\[ 2 = k \cdot 0{,}0025 \]

Шаг 3: Найдем \( k \)

\[ k = \frac{2}{0{,}0025} = 800 \text{ Н/м} \]

Ответ:

Коэффициент упругости пружины \( k = 800 \text{ Н/м} \).