Найти экспериментально определенное ускорение свободного падения

Предмет: Физика

Раздел: Механика, колебания и волны (маятник)

Дано:

• Длина маятника \( L = 1.5 \, \text{м} \) (150 см = 1.5 м)
• Число колебаний \( N = 125 \)
• Время совершения этих колебаний \( t = 300 \, \text{с} \)

Нужно найти:

Экспериментально определенное ускорение свободного падения \( g \).

Основная идея:

Для математического маятника период колебаний \( T \) определяется формулой:

\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

Сначала найдем период \( T \), затем выразим оттуда \( g \).

Шаг 1. Найдем период колебаний маятника

Период \( T \) — это время одного полного колебания. Его можно найти как общее время, деленное на количество колебаний:

\[ T = \frac{t}{N} = \frac{300 \, \text{с}}{125} = 2.4 \, \text{с}. \]

Шаг 2. Выразим ускорение свободного падения \( g \)

Используем формулу периода для математического маятника:

\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}. \]

Отсюда выразим ускорение свободного падения \( g \):

\[ T^2 = 4 \pi^2 \frac{L}{g}, \]

\[ g = \frac{4 \pi^2 L}{T^2}. \]

Шаг 3. Подставим значения и найдем \( g \)

Подставим \( L = 1.5\, \text{м} \), \( T = 2.4 \, \text{с} \), и \(\pi \approx 3.14\):

\[ g = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 1.5}{(2.4)^2}. \]

Сначала посчитаем числитель и знаменатель отдельно.

Числитель:

\[ 4 \cdot (3.14)^2 \cdot 1.5 \approx 4 \cdot 9.8596 \cdot 1.5 \approx 59.1576. \]

Знаменатель:

\[ (2.4)^2 = 5.76. \]

Теперь посчитаем значение \( g \):

\[ g = \frac{59.1576}{5.76} \approx 10.27 \, \text{м/с}^2. \]

Ответ:

Экспериментально определенное ускорение свободного падения равно \( g \approx 10.27 \, \text{м/с}^2 \).