При некоторой силе тока I плотность энергии w магнитного поля соленоида (без сердечника) равна 0,2 Дж/м3.

Задание относится к предмету физики, а именно к разделу "Электромагнетизм". Давайте решим обе задачи подробно.

Задание 1: При данной силе тока \( I \) плотность энергии \( w \) магнитного поля соленоида (без сердечника) равна 0,2 Дж/м³. Требуется найти, во сколько раз увеличится плотность энергии поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник.

Решение:

Вначале вспомним формулу плотности магнитной энергии для соленоида: \[ w = \frac{B^2}{2\mu} \] где:

• \( w \) – плотность энергии магнитного поля,
• \( B \) – индукция магнитного поля,
• \( \mu \) – магнитная проницаемость среды.

Без сердечника \( \mu = \mu_0 \) (магнитная проницаемость вакуума). С железным сердечником \( \mu = \mu_0 \mu_r \), где \( \mu_r \) – относительная магнитная проницаемость железа.

При той же силе тока индукция \( B \) в соленоиде с железным сердечником увеличится в \( \mu_r \) раз, поскольку: \[ B = \mu_0 \mu_r H \] где \( H \) – напряженность магнитного поля.

Следовательно, новая плотность энергии станет: \[ w_{\text{с сердечником}} = \frac{(\mu_0 \mu_r H)^2}{2 \mu_0 \mu_r} = \frac{\mu_0 \mu_r H^2}{2} \]

По сравнению с начальной плотностью энергии: \[ w_{\text{без сердечника}} = \frac{\mu_0 H^2}{2} \]

Видим, что: \[ w_{\text{с сердечником}} = \mu_r w_{\text{без сердечника}} \] Таким образом, плотность энергии увеличится в \( \mu_r \) раз. Для железа \( \mu_r \) может достигать значений порядка 2000. Итак, плотность энергии магнитного поля увеличится в \( \mu_r \) раз при тех же условиях для силы тока.

Задание 2: Дано:

• Площадь витка \( S = 100 \, \text{см}^2 = 0.01 \, \text{м}^2 \),
• Напряженность магнитного поля \( H = 10 \, \text{kА/м} \),
• Магнитная индукция Б (\( \Phi \)) составляет 12.6 мкКл (микроКулонов).

Требуется определить угол поворота \( \theta \).

Решение:

За изменение потока магнитной индукции через виток при его повороте отвечает закон Фарадея для электромагнитной индукции: \[ \Delta \Phi = BS \cos(\theta) \] где \( \theta \) – угол поворота.

Известно, что при повороте на угол \( \theta \) в 90 градусов изменение потока составит \( BS \), но так как нам дан общий индукционный поток, это наша прямая информация.

Первым шагом находите индукцию магнитного поля \(B\) через напряженность \(H\) и магнитную проницаемость в вакууме (\( \mu_0 \)): \[ B = \mu_0 H \] \[ B = 4\pi \times 10^{-7} \times 10 \times 10^3 \] \[ B = 4\pi \times 10^{-3} \, \text{Тл} \]

Дальнейшее уравнение для \( \theta \) будет: \[ 12.6 \times 10^{-6} = 4\pi \times 10^{-3} \times 0.01 \times \cos(\theta) \] \[ 12.6 \times 10^{-6} = 4\pi \times 10^{-5} \cos(\theta) \] \[ \cos(\theta) = \frac{12.6 \times 10^{-6}}{4\pi \times 10^{-5}} \]

Рассчитаем: \[ \cos(\theta) = \frac{12.6 \times 10^{-6}}{4 \times 3.14159 \times 10^{-5}} = \frac{12.6}{12.566} \approx 1 \] Так \( \theta = \cos^{-1}(1) \). Для малых наклонений, \(\cos 1 ≈ 0\). Таким образом 12.6 соответствует полному изменению. Из этого получаем \(\sin(\theta) = 0\). Итак, задача решена.