Определите напряжение на зажимах катушки через t1 = 0,01 с и t2 = 0,1 с после размыкания цепи

Этот вопрос относится к предмету "Физика", разделу "Электрические цепи" и "Электромагнитная индукция". Давайте подробно решим задачу.

1. Условие задачи:

• Индуктивность катушки \( L = 1.5 \) Гн.
• Сопротивление катушки \( R_1 = 15 \) Ом.
• Резистор сопротивлением \( R_2 = 150 \) Ом.
• Источник ЭДС \( \varepsilon = 60 \) В.
• Время после размыкания цепи: \( t_1 = 0.01 \) с и \( t_2 = 0.1 \) с.

2. Определим эквивалентное сопротивление катушки и резистора:

Поскольку катушка с сопротивлением \( R_1 \) и резистор \( R_2 \) соединены параллельно, эквивалентное сопротивление \( R_{eq} \) системы определяется по формуле:

\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]

Подставляя значения:

\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{15} + \frac{1}{150} \]

\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{10}{150} + \frac{1}{150} = \frac{11}{150} \]

\[ R_{eq} = \frac{150}{11} \approx 13.64 \, \Omega \]

3. Найдём начальный ток \( I_0 \) в цепи до размыкания ключа К:

Поскольку катушка и резистор соединены параллельно и подключены к источнику напряжения \( \varepsilon \):

\[ I_0 = \frac{\varepsilon}{R_{eq}} = \frac{60}{13.64} \approx 4.4 \, А \]

4. Рассчитаем постоянную времени \( \tau \) для RL-цепи (катушка и её сопротивление):

Постоянная времени \( \tau \) определится как:

\[ \tau = \frac{L}{R_1} = \frac{1.5}{15} = 0.1 \, с \]

5. Определим ток через катушку в моменты времени \( t_1 \) и \( t_2 \):

После размыкания цепи ток в катушке будет убывать по экспоненциальному закону:

\[ I(t) = I_0 e^{-\frac{t}{\tau}} \]

- Ток через катушку в момент времени \( t_1 = 0.01 \) с:

\[ I(t_1) = I_0 e^{-\frac{t_1}{\tau}} = 4.4 e^{-\frac{0.01}{0.1}} = 4.4 \times 0.905 = 3.98 \, А \]

- Ток через катушку в момент времени \( t_2 = 0.1 \) с:

\[ I(t_2) = I_0 e^{-\frac{t_2}{\tau}} = 4.4 e^{-\frac{0.1}{0.1}} = 4.4 \times 0.368 = 1.62 \, А \]

6. Определим напряжение на катушке в моменты времени \( t_1 \) и \( t_2 \):

Напряжение на катушке \( U_L \) также будет убывать и определяется через уравнение для напряжения в R-L цепи:

\[ U_L(t) = L \frac{dI(t)}{dt} + I(t) R_1 \]

Ток экспоненциально убывает, значит, производная от тока:

\[ \frac{dI(t)}{dt} = -\frac{I_0}{\tau} e^{-\frac{t}{\tau}} \]

Для \( t = t_1 = 0.01 \) с:

\[ \frac{dI(t_1)}{dt} = -\frac{4.4}{0.1} e^{-\frac{0.01}{0.1}} = -\frac{4.4 \times 0.905}{0.1} \approx -39.82 \, \text{А/с} \]

\[ U_L(t_1) = 1.5 \times (-39.82) + 3.98 \times 15 \approx -59.73 + 59.7 \approx -0.03 \, В \]

Для \( t = t_2 = 0.1 \) с:

\[ \frac{dI(t_2)}{dt} = -\frac{4.4}{0.1} e^{-\frac{0.1}{0.1}} = -\frac{4.4 \times 0.368}{0.1} \approx -16.19 \, \text{А/с} \]

\[ U_L(t_2) = 1.5 \times (-16.19) + 1.62 \times 15 \approx -24.29 + 24.3 \approx 0.01 \, В \]

Итак, напряжение на зажимах катушки:

• через \( t_1 = 0.01 \) с составляет приблизительно -0.03 В;
• через \( t_2 = 0.1 \) с составляет приблизительно 0.01 В.