Определите напряжение на зажимах катушки через t1 = 0,01 с и t2 = 0,1 с после размыкания цепи

Условие:

Катушка индуктивностью L = 1,5 Гн и сопротивлением R1 = 15 Ом и резистор сопротивлением R2 = 150 Ом соединены параллельно и подключены к источнику, электродвижущая сила которого ε = 60 В, через ключ К. Определите напряжение на зажимах катушки через t1 = 0,01 с и t2 = 0,1 с после размыкания цепи.

Решение:

Этот вопрос относится к предмету "Физика", разделу "Электрические цепи" и "Электромагнитная индукция". Давайте подробно решим задачу.
1. Условие задачи:
  • Индуктивность катушки \(L=1.5\) Гн.
  • Сопротивление катушки \(R1=15\) Ом.
  • Резистор сопротивлением \(R2=150\) Ом.
  • Источник ЭДС \(ε=60\) В.
  • Время после размыкания цепи: \(t1=0.01\) с и \(t2=0.1\) с.
2. Определим эквивалентное сопротивление катушки и резистора:

Поскольку катушка с сопротивлением \(R1\) и резистор \(R2\) соединены параллельно, эквивалентное сопротивление \(Req\) системы определяется по формуле:

\[1Req=1R1+1R2\]

Подставляя значения:

\[1Req=115+1150\]

\[1Req=10150+1150=11150\]

\[Req=1501113.64Ω\]

3. Найдём начальный ток \(I0\) в цепи до размыкания ключа К:

Поскольку катушка и резистор соединены параллельно и подключены к источнику напряжения \(ε\):

\[I0=εReq=6013.644.4А\]

4. Рассчитаем постоянную времени \(τ\) для RL-цепи (катушка и её сопротивление):

Постоянная времени \(τ\) определится как:

\[τ=LR1=1.515=0.1с\]

5. Определим ток через катушку в моменты времени \(t1\) и \(t2\):

После размыкания цепи ток в катушке будет убывать по экспоненциальному закону:

\[I(t)=I0etτ\]

- Ток через катушку в момент времени \(t1=0.01\) с:

\[I(t1)=I0et1τ=4.4e0.010.1=4.4×0.905=3.98А\]

- Ток через катушку в момент времени \(t2=0.1\) с:

\[I(t2)=I0et2τ=4.4e0.10.1=4.4×0.368=1.62А\]

6. Определим напряжение на катушке в моменты времени \(t1\) и \(t2\):

Напряжение на катушке \(UL\) также будет убывать и определяется через уравнение для напряжения в R-L цепи:

\[UL(t)=LdI(t)dt+I(t)R1\]

Ток экспоненциально убывает, значит, производная от тока:

\[dI(t)dt=I0τetτ\]

Для \(t=t1=0.01\) с:

\[dI(t1)dt=4.40.1e0.010.1=4.4×0.9050.139.82А/с\]

\[UL(t1)=1.5×(39.82)+3.98×1559.73+59.70.03В\]

Для \(t=t2=0.1\) с:

\[dI(t2)dt=4.40.1e0.10.1=4.4×0.3680.116.19А/с\]

\[UL(t2)=1.5×(16.19)+1.62×1524.29+24.30.01В\]

Итак, напряжение на зажимах катушки:

  • через \(t1=0.01\) с составляет приблизительно -0.03 В;
  • через \(t2=0.1\) с составляет приблизительно 0.01 В.
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут