Найти силу тока I на участке цепи в момент времени

Предмет: Физика

Раздел: Электричество и магнетизм

Задание состоит в том, чтобы найти силу тока \( I \) на участке цепи в момент времени \( t_1 \). Для этого нам нужно использовать закон изменения электрического заряда \( q = q(t) \). Сила тока \( I \) выражается через производную от заряда по времени: \[ I = \frac{dq}{dt} \]

Дано: \[ q = \frac{6}{7} \sin \left( 0.021 \pi \cdot t^2 + \frac{3\pi}{4} \right) \text{ Кл} \] \[ t_1 = 2 \text{ с} \]

Найдём производную данной функции \( q(t) \) по \( t \): \[ q(t) = \frac{6}{7} \sin \left( 0.021 \pi \cdot t^2 + \frac{3\pi}{4} \right) \]

Для нахождения производной используем цепное правило: \[ \frac{dq}{dt} = \frac{6}{7} \cos \left( 0.021 \pi \cdot t^2 + \frac{3\pi}{4} \right) \cdot \frac{d}{dt} \left( 0.021 \pi \cdot t^2 + \frac{3\pi}{4} \right) \]

Производная от \( 0.021 \pi \cdot t^2 + \frac{3\pi}{4} \) по \( t \): \[ \frac{d}{dt} \left( 0.021 \pi \cdot t^2 + \frac{3\pi}{4} \right) = 0.021 \pi \cdot 2t = 0.042 \pi \cdot t \]

Таким образом, \[ \frac{dq}{dt} = \frac{6}{7} \cos \left( 0.021 \pi \cdot t^2 + \frac{3\pi}{4} \right) \cdot 0.042 \pi \cdot t \]

Теперь подставим \( t_1 = 2 \text{ с} \): \[ I(t_1 = 2) = \frac{6}{7} \cos \left( 0.021 \pi \cdot 4 + \frac{3\pi}{4} \right) \cdot 0.042 \pi \cdot 2 \] \[ = \frac{6}{7} \cos \left( 0.084 \pi + \frac{3\pi}{4} \right) \cdot 0.084 \pi \]

Теперь высчитаем значение внутри косинуса: \[ 0.084 \pi + \frac{3\pi}{4} = 0.084 \pi + 0.75 \pi = 0.834 \pi \] \[ \cos (0.834 \pi) \] посчитаем значение: \[ 0.834 \pi \text{ рад} \approx 151 \text{ град} \] \[ \cos (0.834 \pi) = \cos (151º) \approx -0.87462 \]

Теперь подставляем обратно: \[ I(2) = \frac{6}{7} \cdot (-0.87462) \cdot 0.084 \pi \] \[ = \frac{6}{7} \cdot (-0.87462) \cdot 0.263891 \] \[ \approx -0.1986 \text{ А} \]

Таким образом, результат округленный до 0,001: \[ I(2) \approx -0.199 \text{ А} \]

Сила тока в момент \( t_1 = 2 \text{ с} \) равна приблизительно \(-0.199 \text{ А}\).