Во сколько раз изменится длина волны де Бройля частицы если напряжение ускоряющего электрического поля увеличится в 100 раз?

Предмет: Физика
Раздел: Квантовая механика

Задача:

Найти, во сколько раз изменится длина волны де Бройля частицы, если напряжение ускоряющего электрического поля увеличится в 100 раз.

Теоретическая база:

Длина волны де Бройля частицы выражается через её импульс по формуле:
\lambda = \frac{h}{p},
где:

• \lambda — длина волны де Бройля,
• h — постоянная Планка,
• p — импульс частицы.

Импульс частицы можно связать с её кинетической энергией:
p = \sqrt{2mE_k},
где:

• m — масса частицы,
• E_k — кинетическая энергия частицы.

Кинетическая энергия частицы, ускоренной в электрическом поле, определяется через напряжение:
E_k = qU,
где:

• q — заряд частицы,
• U — напряжение ускоряющего электрического поля.

Подставляя E_k в выражение для импульса, получаем:
p = \sqrt{2mqU}.

Теперь длина волны де Бройля выражается как:
\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mqU}}.

Анализ изменения длины волны:

Если напряжение увеличится в 100 раз, то новое напряжение будет:
U' = 100U.

Новая длина волны де Бройля:
\lambda' = \frac{h}{\sqrt{2mqU'}} = \frac{h}{\sqrt{2mq(100U)}} = \frac{\lambda}{\sqrt{100}}.

Так как \sqrt{100} = 10, то:
\lambda' = \frac{\lambda}{10}.

Ответ:

Длина волны де Бройля уменьшится в 10 раз.