Покоившийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Какую скорость приобрел атом?

Предмет: Физика
Раздел: Квантовая механика, Атомная физика

Решение:

Когда атом водорода испускает фотон, он получает обратный импульс согласно закону сохранения импульса. Рассчитаем скорость атома после испускания фотона.

1. Энергия фотона:

Головная линия серии Лаймана соответствует переходу электрона с уровня [n=2] на уровень [n=1]. Энергия фотона в этом случае равна разности энергий этих уровней:

 E_{\gamma} = E_2 - E_1 

Энергия уровней водорода задается формулой Бора:

 E_n = -\frac{13.6 \text{ эВ}}{n^2} 

Подставляем значения:

 E_1 = -13.6 \text{ эВ}, \quad E_2 = -\frac{13.6}{4} = -3.4 \text{ эВ} 

Следовательно, энергия испущенного фотона:

 E_{\gamma} = (-3.4) - (-13.6) = 10.2 \text{ эВ} 

Переведем энергию в джоули:

 E_{\gamma} = 10.2 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 1.632 \times 10^{-18} \text{ Дж} 

2. Импульс фотона:

Импульс фотона определяется по формуле:

 p_{\gamma} = \frac{E_{\gamma}}{c} 

Подставляем значения:

 p_{\gamma} = \frac{1.632 \times 10^{-18}}{3 \times 10^8} = 5.44 \times 10^{-27} \text{ кг·м/с} 

3. Скорость атома:

По закону сохранения импульса, импульс фотона передается атому:

 p_{\text{атом}} = p_{\gamma} 

Импульс атома выражается через его массу и скорость:

 m_{\text{H}} v = p_{\gamma} 

Масса атома водорода:

 m_{\text{H}} \approx 1.67 \times 10^{-27} \text{ кг} 

Находим скорость:

 v = \frac{p_{\gamma}}{m_{\text{H}}} = \frac{5.44 \times 10^{-27}}{1.67 \times 10^{-27}} \approx 3.26 \text{ м/с} 

Ответ:

Атом водорода приобретает скорость приблизительно 3.26 м/с в направлении, противоположном испущенному фотону.