Определить в эВ энергию фотона, соответствующую самой длинноволновой линииУФ серии (серия Лаймана)

Предмет: Физика

Раздел: Квантовая механика (атомная физика)

Для решения задачи нужно определить энергию фотона, соответствующую самой длинноволновой линии ультрафиолетовой (УФ) серии, известной как серия Лаймана, в атоме водорода. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Серия Лаймана

Серия Лаймана включает переходы электрона в атоме водорода на первый энергетический уровень ([n = 1]) из более высоких уровней ([n = 2, 3, 4, ...]). Самая длинноволновая линия соответствует переходу с ближайшего уровня ([n = 2]) на [n = 1], так как энергия фотона в этом случае минимальна.

2. Формула для энергии перехода

Энергия фотона, испускаемого при переходе электрона с уровня [n_2] на уровень [n_1], определяется разностью энергий уровней:

E = E_1 - E_2,

где энергия уровня [n] в атоме водорода задается формулой:

E_n = -\dfrac{E_i}{n^2},

где:

• [E_i = 13.6 \, \text{эВ}] — энергия ионизации атома водорода (энергия уровня [n = \infty]),
• [n] — главный квантовый номер.

3. Энергия для перехода [n = 2 \to n = 1]

Подставим значения [n_1 = 1] и [n_2 = 2] в формулы:

Энергия уровня [n = 1]: E_1 = -\dfrac{13.6}{1^2} = -13.6 \, \text{эВ}.

Энергия уровня [n = 2]: E_2 = -\dfrac{13.6}{2^2} = -\dfrac{13.6}{4} = -3.4 \, \text{эВ}.

Разность энергий: E = E_1 - E_2 = -13.6 - (-3.4) = 13.6 - 3.4 = 10.2 \, \text{эВ}.

4. Ответ

Энергия фотона, соответствующая самой длинноволновой линии УФ серии (серия Лаймана), равна:

E = 10.2 \, \text{эВ}.