Найти значение полного момента j для протона в d-состоянии. Каким будет результат измерения полного момента протона в состоянии 1d5/2?

Задание относится к предмету квантовая физика или квантовая механика, а конкретно к разделу атомной физики или физики ядер. Задачи про полный момент (j) часто встречаются при решении вопросов, связанных со спином и орбитальным моментом частиц, таких как протоны, электроны и другие ядерные частицы.

Постановка задачи

Необходимо найти значение полного момента \( j \) для протона в d-состоянии. Также требуется ответить, каким будет результат измерения полного момента для протона в состоянии 1d5/2.

Шаг 1: Определение полного момента \( j \)

Полный момент импульса (полный угловой момент) \( j \) частицы складывается из:

• орбитального момента \( l \),
• спина частицы \( s \).

Формула для определения полного момента:

\[ j = l + s \] где \( l \) — орбитальный квантовый момент, а \( s \) — спиновый квантовый момент.

Орбитальный момент \( l \)

Задан протон в d-состоянии. В атомной физике d-состоянию соответствует орбитальный квантовый момент \( l = 2 \), потому что \( l \) принимает значения:

• \( s \)-состояние: \( l = 0 \),
• \( p \)-состояние: \( l = 1 \),
• \( d \)-состояние: \( l = 2 \),
• \( f \)-состояние: \( l = 3 \) и так далее.

Итак, для \( d \)-состояния \( l = 2 \).

Спиновый момент \( s \)

Протон, как фермион, имеет спин \( s = \frac{1}{2} \).

Шаг 2: Значения полного момента \( j \)

Полный момент \( j \) может принимать значения в диапазоне:

\[ j = l + s \quad \text{или} \quad j = l - s \] Подставляя значения \( l = 2 \) и \( s = \frac{1}{2} \):

\[ j = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \]

\[ j = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, возможные значения полного момента \( j \) для протона в \( d \)-состоянии: \( j = \frac{5}{2} \) или \( j = \frac{3}{2} \).

Шаг 3: Состояние \( 1d5/2 \)

Состояние \( 1d5/2 \) обозначает следующее:

• \( d \)-состояние: орбитальный момент \( l = 2 \),
• полное значение момента \( j = \frac{5}{2} \),
• индекс 1 обычно обозначает основное энергетическое состояние.

Таким образом, в состоянии \( 1d5/2 \), полным моментом протона является \( j = \frac{5}{2} \).

Ответ

1. Протон в состоянии d может иметь значения полного момента \( j = \frac{5}{2} \) или \( j = \frac{3}{2} \).
2. В состоянии 1d5/2 результат измерения полного момента протона будет \( j = \frac{5}{2} \).