Найти наибольшую длину волны серии бальмера

Серия Бальмера

Серия Бальмера описывает спектральные линии, которые возникают при переходах электронов на вторую (n = 2) орбиту водородного атома из более высоких энергетических уровней (состояний). Линии этой серии лежат в видимой и ультрафиолетовой областях спектра. Энергетические уровни водородного атома определены формулой Бора: \[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right) \]

где:

• \(\lambda\) — длина волны,
• \(R_H \approx 1.097 \times 10^7 \, \text{м}^{-1}\) — постоянная Ридберга для водорода,
• \(n\) — главное квантовое число электронной орбиты, из которой происходит переход (для Бальмеровской серии \(n\geq3\)).

Наибольшая длина волны

Наибольшая длина волны в серии Бальмера возникает при наименьшей возможной разности энергии. Это происходит при переходе с третьего энергетического уровня на второй (n = 3 → n = 2). В этом случае \(\lambda\) будет максимальна, поскольку меньшее изменение энергии приводит к большей длине волны. Для расчёта наибольшей длины волны подставляем \(n = 3\) в уравнение:

\[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) \]

Выполняем расчёт:

\[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) = R_H \left( \frac{9 - 4}{36} \right) = R_H \times \frac{5}{36} \]

Теперь подставим значение постоянной Ридберга \(R_H\):

\[ \frac{1}{\lambda} = 1.097 \times 10^7 \times \frac{5}{36} \]

\[ \frac{1}{\lambda} = 1.524 \times 10^6 \, \text{м}^{-1} \]

Соответственно, длина волны:

\[ \lambda = \frac{1}{1.524 \times 10^6} \approx 6.56 \times 10^{-7} \, \text{м} \]

Ответ: Наибольшая длина волны серии Бальмера — 656 нм.

Это примерно 656 нм (нанометров).