Найти минимальную неопределенность скорости

Предмет: Физика
Раздел: Квантовая механика — Принцип неопределенности Гейзенберга

Условие задачи:

Электрон локализован в пространстве в пределах [ \Delta x = 1{,}0 \, \text{мкм} = 1{,}0 \cdot 10^{-6} \, \text{м} ].
Постоянная Планка: [ \hbar = 1{,}05 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} ]
Масса электрона: [ m = 9{,}1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг} ]

Найти минимальную неопределенность скорости [ \Delta v_x ].

Решение:

Используем принцип неопределенности Гейзенберга:

 \Delta x \cdot \Delta p_x \geq \dfrac{\hbar}{2} 

Импульс [ p_x = m \cdot v_x ], следовательно:

 \Delta p_x = m \cdot \Delta v_x 

Подставим в неравенство:

 \Delta x \cdot m \cdot \Delta v_x \geq \dfrac{\hbar}{2} 

Выразим [ \Delta v_x ]:

 \Delta v_x \geq \dfrac{\hbar}{2 \cdot m \cdot \Delta x} 

Теперь подставим значения:

 \Delta v_x \geq \dfrac{1{,}05 \cdot 10^{-34}}{2 \cdot 9{,}1 \cdot 10^{-31} \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-6}} = \dfrac{1{,}05 \cdot 10^{-34}}{1{,}82 \cdot 10^{-36}} \approx 57{,}7 \, \text{м/с} 

Ответ:

[ \Delta v_x \geq 58 \, \text{м/с} ]

Окончательный ответ: 58 м/с ✅