Найти кинетическую энергию отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на n=25%

Предмет: Физика
Раздел: Квантовая механика, эффект Комптона

Решение:

При рассеянии фотона на свободном электроне используется уравнение эффекта Комптона:

 \Delta \lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos \theta) 

где:

• \lambda и \lambda' — длины волн фотона до и после рассеяния,
• h — постоянная Планка,
• m_e — масса электрона,
• c — скорость света,
• \theta — угол рассеяния.

Шаг 1: Определим длины волн фотона
Энергия фотона связана с длиной волны по формуле:

 E = \frac{h c}{\lambda} 

Начальная энергия фотона:

 E_i = 1.0 \text{ МэВ} 

Длина волны фотона до рассеяния:

 \lambda_i = \frac{h c}{E_i} 

После рассеяния длина волны увеличивается на n = 25\%, то есть:

 \lambda_f = 1.25 \lambda_i 

Шаг 2: Определим конечную энергию фотона
Используем формулу энергии с новой длиной волны:

 E_f = \frac{h c}{\lambda_f} = \frac{E_i}{1.25} 

Подставляя E_i = 1.0 МэВ:

 E_f = \frac{1.0}{1.25} = 0.8 \text{ МэВ} 

Шаг 3: Найдём кинетическую энергию электрона
По закону сохранения энергии:

 E_i = E_f + K_e 

где K_e — кинетическая энергия электрона. Подставляя значения:

 1.0 = 0.8 + K_e 

Отсюда:

 K_e = 0.2 \text{ МэВ} 

Ответ: Кинетическая энергия электрона после рассеяния составляет 0.2 МэВ.