Найти длину волны фотона, если в результате поглощения электрон приобрел импульс в 100 раз больше чем был у фотона

Предмет: Физика

Раздел: Квантовая механика и физика элементарных частиц

Задача связана с явлением взаимодействия фотонов и свободных электронов, поэтому будем использовать принципы сохранения энергии и импульса.

Условие:

1. Фотон (с длиной волны \(\lambda\)) полностью поглощается неподвижным электроном.
2. В результате электрон движется, его импульс становится в 100 раз больше, чем был у фотона. То есть: \[ p_e = 100 \cdot p_\gamma, \] где \(p_e\) — импульс электрона после поглощения фотона, \(p_\gamma\) — импульс фотона.

Требуется найти длину волны фотона (\(\lambda\)).

Подход к решению:

Используем законы сохранения импульса и энергии, а также релятивистские соотношения.

1. Импульс фотона

Импульс фотона \(p_\gamma\) связан с его длиной волны \(\lambda\) следующим образом:

\[ p_\gamma = \frac{h}{\lambda}, \]

где \(h\) — постоянная Планка (\(h \approx 6.626 \cdot 10^{-34} \ \mathrm{J \cdot s}\)).

2. Закон сохранения импульса

Так как электрон изначально покоился (\(p_{\text{эл}} = 0\)), начальный импульс системы определялся только фотоном и равен \(p_\gamma\). После поглощения фотона, вся система начала двигаться, и весь импульс сосредоточился на электроне. Следовательно:

\[ p_e = p_\gamma. \]

Но по условию \(p_e = 100 \cdot p_\gamma\), это приводит к противоречию.