Какую скорость v будет иметь электрон вдали от ядра атома

Предмет: Физика
Раздел: Квантовая механика, фотоэффект

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия фотона частично идет на ионизацию атома водорода (выбивание электрона), а оставшаяся часть преобразуется в кинетическую энергию выбитого электрона.

1. Энергия ионизации атома водорода:

Энергия, необходимая для ионизации атома водорода из основного состояния (невозбужденного), равна энергии связи электрона на первом уровне. Эта энергия равна: [E_{\text{иониз}} = 13,6 \, \text{эВ}].

2. Остаточная энергия:

Остаточная энергия фотона после ионизации пойдет на кинетическую энергию электрона. Энергия фотона дана: [E_{\text{фотон}} = 16,5 \, \text{эВ}].

Кинетическая энергия электрона: [E_{\text{кин}} = E_{\text{фотон}} - E_{\text{иониз}}].

Подставим значения: [E_{\text{кин}} = 16,5 - 13,6 = 2,9 \, \text{эВ}].

3. Связь кинетической энергии и скорости:

Кинетическая энергия выражается через массу и скорость электрона: [E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m_e v^2], где:

• [m_e = 9,11 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}] — масса электрона,
• [v] — скорость электрона.

Выразим скорость [v]: [v = \sqrt{\frac{2 E_{\text{кин}}}{m_e}}].

4. Перевод энергии в систему СИ:

1 эВ равен [1 \, \text{эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж}].
Кинетическая энергия в джоулях: [E_{\text{кин}} = 2,9 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} = 4,64 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж}].

5. Подставим значения:

[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 4,64 \cdot 10^{-19}}{9,11 \cdot 10^{-31}}}].

Выполним вычисления: [v = \sqrt{\frac{9,28 \cdot 10^{-19}}{9,11 \cdot 10^{-31}}} = \sqrt{1,019 \cdot 10^{12}}].

[v \approx 1,01 \cdot 10^6 \, \text{м/с}].

Ответ:

Скорость электрона вдали от ядра атома составляет примерно [1,01 \cdot 10^6 \, \text{м/с}].