Какую энергию должен обладать фотон, чтобы его импульс был равен импульсу электрона с кинетической энергией W = 100 МэВ?

Рассмотрим задачу 2.4.

Определение предмета и раздела:

Предмет: Физика
Раздел: Квантовая механика, релятивистская динамика частиц

Условие:

Какую энергию должен обладать фотон, чтобы его импульс был равен импульсу электрона с кинетической энергией W = 100 МэВ?

Шаг 1: Запись известных формул

Импульс фотона p_{\gamma} связан с его энергией E_{\gamma} следующим соотношением:

 p_{\gamma} = \frac{E_{\gamma}}{c} 

где c — скорость света в вакууме.

Импульс релятивистского электрона определяется через его полную энергию:

 E_e = W + m_e c^2 

где:

• W = 100 МэВ — кинетическая энергия электрона,
• m_e c^2 = 0.511 МэВ — энергия покоя электрона.

Импульс электрона в релятивистском случае выражается через энергию:

 p_e = \frac{\sqrt{E_e^2 - (m_e c^2)^2}}{c} 

Шаг 2: Вычисление полной энергии электрона

Полная энергия электрона:

 E_e = 100 + 0.511 = 100.511 \text{ МэВ} 

Шаг 3: Вычисление импульса электрона

Используем формулу:

 p_e = \frac{\sqrt{(100.511)^2 - (0.511)^2}}{c} 

Вычислим подкоренное выражение:

 (100.511)^2 = 10102.3, \quad (0.511)^2 = 0.261 

 10102.3 - 0.261 = 10102.04 

Берем корень:

 \sqrt{10102.04} \approx 100.51 

Таким образом,

 p_e \approx \frac{100.51}{c} 

Шаг 4: Приравнивание импульсов

Так как p_{\gamma} = p_e, то:

 \frac{E_{\gamma}}{c} = \frac{100.51}{c} 

Следовательно,

 E_{\gamma} = 100.51 \text{ МэВ} 

Ответ:

Энергия фотона должна быть 100.51 МэВ.