Изобразить примерный вид зависимостей

Предмет: Квантовая механика
Раздел: Волновая функция и её свойства

Дана волновая функция частицы в момент времени t=0:

\Psi(x,0) = A \exp\left(-\frac{x^2}{4\sigma^2} + ikx\right)

Анализ волновой функции

Функция состоит из двух множителей:

1. Гауссовый множитель \exp\left(-\frac{x^2}{4\sigma^2}\right), который задаёт огибающую, убывающую по мере удаления от x=0.
2. Осциллирующий множитель \exp(ikx), который отвечает за волновую природу функции.

Разделим волновую функцию на действительную и мнимую части:
\Psi(x,0) = A e^{-\frac{x^2}{4\sigma^2}} e^{ikx}
Используем представление экспоненты через тригонометрические функции:
e^{ikx} = \cos(kx) + i\sin(kx)

Тогда:
\Psi(x,0) = A e^{-\frac{x^2}{4\sigma^2}} (\cos(kx) + i\sin(kx))

Построение графиков

а) Действительная часть волновой функции:
\Re(\Psi) = A e^{-\frac{x^2}{4\sigma^2}} \cos(kx)
Это осциллирующая функция с амплитудой, убывающей по гауссовому закону.

б) Плотность вероятности:
|\Psi(x,0)|^2 = \Psi^*(x,0) \Psi(x,0)
Так как \Psi(x,0) = A e^{-\frac{x^2}{4\sigma^2}} e^{ikx}, то модуль квадрата:
|\Psi(x,0)|^2 = A^2 e^{-\frac{x^2}{2\sigma^2}}
Это гауссовская кривая без осцилляций, центрированная в x=0 и характеризуемая шириной \sigma.

Итог

1. График действительной части \Re(\Psi) — осциллирующая функция с амплитудой, убывающей по гауссовому закону.
2. График плотности вероятности |\Psi|^2 — гладкая гауссовская кривая без осцилляций.

Эти графики можно построить в Python с использованием библиотеки Matplotlib.